Красноармеец, был призван на службу Ленинским РВК г.Томска, куда его семья была перевезена в начале войны.

Его родная сестра Горельникова Галина Трофимовна работала в это время в Томске в интернате с трудными подростками.

Всю жизнь она бережно хранила единственное письмо, которое Рим успел ей отправить, сидя в поезде, проездом через Пензу. Он пишет, что «сегодня 29 марта, день  моего рождения, в этот день я направляюсь на фронт». У него больше нет бумаги, он не знает, дойдет ли это его письмо. В конце есть строки: «... живите долгие годы, мои дорогие, и я буду защищать вас». Письмо он писал несколько дней, на нем дата 2 апреля 1943 г.

17 августа 1943 года красноармеец Рим Горельников погиб в тяжелых, кровопролитных боях в глухих лесах и болотах на границе Калужской и Смоленской области, в Спас-Деменском районе. Он похоронен в братской могиле в деревне Снопот Спас-Деменского района Калужской области. В этом месте захоронено более 2000 солдат, погибших примерно в то же время, что и Рим. В основном это июль-август 1943 года.