Получил 4 класса образования. Был женат, имел троих детей.

В 1939 году партийная организация района направила его на учебу в Киевское военное пехотное  училище имени рабочих Красного Замоскворечья. В апреле 1941 года закончил училище в звании младшего лейтенанта. Был приписан к Киевскому особому военному округу (КОВО).

После окончания училища вернулся домой, чтобы забрать семью и вернуться в расположении части. Пока шло оформление документов, Александр Александрович в своем доме проводил военную подготовку жителей деревни. Занятия проводились по общевойсковым дисциплинам, топографии, сборки и разборки винтовки.

22 июня 1941 года младший лейтенант Горохов вернулся в Киев в расположения части один. Был назначен командиром взвода. Участвовал в боях под Киевом.

Семье успел прислать только три письма. В последнем письме, которое получили в начале августа, писал: «…Писем скоро не ждите. Под Киевом идут тяжелые бои. Маленькая передышка, сижу на опушке леса пишу вам письмо. Буду жив или нет – не знаю, но надеюсь, что все будет хорошо. Берегите и вы себя». Больше писем не было.