Родился в 1917 г. в с. Невежкино Белинского района Пензенской губернии.

Участник советско-финской войны. В звании красноармейца принял участие в советско-финской войне. По воспоминаниям, переданным внуку А. А. Семененко, из-за сильнейших морозов заклинивало затвор винтовки и его невозможно было передёрнуть.[1]

Затем переведён в Белорусский особый военный округ.

Участник Великой Отечественной войны.

В 1941 г. в битве под г. Орша был контужен, попал в плен и вывезен в Польшу. По воспоминаниям, переданным внуку А. А. Семененко, одна нога у Ф. Т. Горшкова была прострелена и была поэтому короче другой. По данным внучки М. А. Горшковой, он смог сбежать с четвёртой попытки и вернулся в состав РККА. По воспоминаниям, переданным внуку А. А. Семененко, сначала Ф. Т. Горшков служил в составе расчёта полевого артиллерийского орудия и испытывал большую морально-психологическую нагрузку, постоянно находясь на линии прямого огневого поражения со стороны противника. Затем его перевели в миномётный расчёт, в котором он переносил и устанавливал для стрельбы опорную плиту-подставку для миномёта, но служить стало легче, поскольку не было прямого огневого контакта с врагом. По данным внучки М. А. Горшковой, Ф. Т. Горшков был демобилизован в 1947 г.[2]

Награждён медалью «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.».

06.11.1985 награждён Орденом Отечественной войны 2 степени.[3]

Умер в 2001 г. в р.п. Панино Воронежской области.