Родилась 7 января 1919 г в многодетной семье, в  станице Приморско-Ахтарской. Отец- Горшков Савелий Александрович. Мать- Горшкова Калиста Павловна.

Закончила с отличием школу, успешно прошла испытательный педагогический стаж, получила аттестат. Далее, работала учителем в Приморско-ахтарской школе № 3. Состояла в активе районной комсомольской организации.

С началом Отечественной войны, возглавила местную комсомольскую организацию, а летом 1942 года вместе с другими комсомольцами ушла в составе партизанского отряда в Приазовские плавни. Поздней осенью, фашисты выследили группу наших партизан, которую выдал предатель. Отряд разбился на мелкие группы, но все они были окружены и захвачены. Вместе с Шурой были схвачены работник аппарата райкома комсомола Нина Яцевич и учительница Аня Стебловская. Их отправили в станицу Гривенскую, там держали с другими пленными. С ними находился партизан С.Г.Федоренко. К нему в Гривенскую несколько раз приезжала жена, видела мужа через колючую проволоку. Там же виделась с Шурой, Аней и Ниной. Выглядели они очень плохо: худые, изможденные - их часто пытали. Но присутствие духа девчата не теряли.

Расстреляли их 14 декабря 1942 года за станицей в овраге. Стреляли разрывными пулями в затылок. 

Когда после освобождения в станицу Приморско-Ахтарскую в феврале 1943 года привезли останки, фрагменты тел, Шуру опознали только по расплывшейся фотографии мамы, которую нашли в её нагрудном кармане кофты. Александра, вместе с другими партизанами была перезахоронена в братской могиле в центре станицы. Сегодня на этом месте воздвигнут Мемориал павшим землякам и горит Вечный огонь. 31 октября 1967 года решением исполкома горсовета №198 улица Роговская города Приморско-Ахтарска переименована в улицу имени Александры Горшковой.