Призвали в армию 24 июня 1941 года. Служил в должности шофера-электрика радиодивизиона 119 отдельного полка связи особого назначения. Старшина Говоров Михаил Алексеевич участвовал на Брянском, Воронежском, Центральных фронтах Отечественной войны. За все время войны не имел случаев аварий, ранений, совершил на своей автомашине 28 дальных рейсов протяженностью свыше 15000 км. В г. Воронеж в июле 1942 г. на силовой машине под непрерывной бомбежкой с воздуха и артиллерийским обстрелом, в течение 8 суток отлично обеспечил радиостанцию РАТ электропитанием, чем добился её бесперебойной работы.

По приказу командования три раза умело выводил спецмашину РАТ из горящих районов города. В феврале на марше из г. Воронеж в г. Углянец, на ж.д. станции Графская во время авионалета противника товарищ Говоров , умело маневрируя между станциями, вывел спецмашину невредимой из опасной зоны, подвергающейся бомбардировке.

В г. Курске в период с февраля по апрель 1943 года во время ожесточенных бомбардировок города и района расположения радиостанции были сброшены зажигательные бомбы. Смелыми и решительными действиями Говоров Михаил Алексеевич ликвидировал очаги пожара на бензоскладе.

 Обеспечил в срок доставку радиостанции в г. Киев, после освобождения его от немецких захватчиков, тем самым была обеспечена радиосвязь Украинской ССР с Москвой.

Говоров Михаил Алексеевич проявил себя высокодисциплинированным, знающим свое дело, преданным Родине воином Красной Армии. За это он был награжден 26 октября 1945 года орденом «КРАСНОЙ ЗВЕЗДЫ».

 В 1985 году был награжден Орденом Отечественной войны II степени.