Грехов Константин Александрович родился в 1920 году в деревне Яковлево (Вачский район Горьковской области). С 9 октября 1940 года в рядах Красной Армии, призван Вачский РВК. С 22 июня 1941 года на фронтах Великой Отечественной войны. Сражался на Ленинградском направлении. В боях четырежды ранен (дважды тяжело).

В начале апреля 1942 года снайпер 3-го пограничного отряда (Особая стрелковая бригада Пограничных войск НКВД, 23-я Армия, Ленинградский фронт) ефрейтор К. А. Грехов представлен командованием части к первой награде за уничтожение 57 солдат и офицеров противника. Приказом № 153/н от 19 апреля 1942 года по войскам 23-й Армии награждён медалью "За отвагу".

25 апреля 1942 года снайпер 1-го отдельного стрелкового батальона 27-й отдельной стрелковой бригады (Пограничные войска НКВД, 23-я Армия, Ленинградский фронт) сержант К. А. Грехов получил тяжёлое ранение разрывной пулей в лицо (с потерей зрения на оба глаза), стал инвалидом 1-й группы, в боевых действиях больше не участвовал.

10 августа 1942 года представлен командованием части к новой награде за уничтожение 120 солдат и офицеров противника. Приказом № 2215 от 19 октября 1942 года по войскам Ленинградского фронта награждён орденом Красного Знамени.

28 февраля 1946 года снова представлен к награде за уничтожение 146 фашистов, подготовку 23 молодых снайперов и вынос с поля боя 16 раненых товарищей. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 6 ноября 1947 года награждён орденом Отечественной войны 1-й степени.