ГРИШАЕВ ИВАН ИЛЬИЧ родился 4 января 1922 года в с. Сабуро-Покровское, Никифоровский район, Тамбовская обл. Обучение начинал в начальной Сабуро-Покровской школе. Во втором классе отучился только полгода. Семья решила переехал в Подмосковье.  Уже там он окончил школу и пошел работать на камвольно-прядильную фабрику в поселке Фряново (ныне городской округ Щелково Московской области).

В 1940 году поступил в Центральный аэроклуб СССР имени В. П. Чкалова. Здесь впервые совершил полет на самолете. В начале 1941 года группа курсантов окончивших аэроклуб направили в г. Молотов (ныне Пермь) в Военно-морское авиационно-техническое училище им. В. М. Молотова (с 1983 года Пермское высшее военное командно-инженерное Краснознамённое училище ракетных войск им. В. И. Чуйкова; с 1998 года  Пермский военный институт ракетных войск; в  2003 год расформирован). Начало обучения в ВМАТУ им. В. М. Молотова 20 мая 1941 года названа датой призыва в Красную Армию. Училище окончил в 1942 году.

Но учебу пришлось продолжить в 34 запасном авиационном полку и 10 запасном авиационном полку ПриВО 1-ой запасной авиационной бригады. Освоенные ранее самолет Р-5 и бомбардировщик СБ не подходили для боевых действий на фронте. 34-й ЗАП, сформированный в августе 1941 года на базе Ижевского аэроклуба, был переформирован в феврале 1942 года для подготовки экипажей на ИЛ-2. 10-й завп ПриВО, который базировался в поселке Каменка (с 1951 года город) Пензенской области, также специализировался на подготовке частей, оснащённых самолетами Ил-2.

С декабря 1942 года по август 1943 года в Приволжский военном округе на доукомплектование находился 569-й штурмовой авиационный полк. Он был сформирован в августе-октябре 1941 года в составе 1-й запасной авиабригады ВВС. Участвовал в битве за Москву, обороне Ленинграда. В этом полку продолжил службу мл. лейтенант Иван Гришаев. Датой начала его боевого пути названо 6 августа 1943 года. В это время полк участвует в Курской битве. На 17 сентября Иван Гришаев совершил 11 боевых вылета. В этот день он был представлен к своей первой боевой награде: ордену Красного Знамени. 

В наградном листе говорится о его конкретных действиях по уничтожению живой силы и техники противника. Вместе с тем особо отмечено, что «имеет большое чувство взаимной выручки в бою». Так 24 августа 43 года «группа возвращалась после выполнения боевого задания на свой аэродром. В хвост самолета мл. лейтенанта Нарыжного пристроился один Fw-190 (немецкий одноместный истребитель). Тов. Гришаев обстрелял его и не дал возможности атаковать товарища. Дисциплинированный, спокойный летчик. На боевые задания идет с желанием. Летает в строю отлично. Матчасть самолета, мотора и вооружения знает и эксплуатирует грамотно».

В дальнейшем 569 шап в составе 199-й штурмовой авиадивизии 4-й воздушной армии 4-го штурмового авиакорпуса участвовал в целом ряде стратегических наступательных операциях, которые проводились на Брянском, 1-ом и 2-ом Белорусских фронтах. Освобождал Брянскую область, Белоруссию, Восточную Пруссию, Польшу; вел боевые действия в Германии. Своими умелыми штурмовыми ударами помогал наземным войскам овладеть таким городам как Кенигсберг, Осовец, Берлин… 

С каждым очередным боевым вылетом возрастало профессиональное мастерство Гришаева. Увеличивается число наносимого им урона противнику. Правда не раз Иван Гришаев возвращался на свой аэродром из боя на искореженном самолете, с пробитыми бензобаками, с поврежденным шасси, с едва работающим двигателем… В наградных документах отмечается: «Тов. Гришаев отличный воздушный боец, мужественно и смело громит врага. Боевую технику знает и владеет ею на поле боя мастерски», «за период боевой работы приобрел богатые боевой опыт». Во время прибывания «в должности командира звена, отлично организовывал работу в звене, которое под его командованием участвовало в Восточно-Прусской операции».

Как опытный летчик весной 1945 года назначен заместителем командира и штурманом 569 штурмового авиационного Осовецкого полка. Такое почетное наименование было присвоено полку 14 августа 1944 года за отличие в боях при овладении штурмом городом и крепостью Осовец (в настоящее время находится на территории Польши). 

В 1945 году полк за образцовое выполнение боевых заданий командования в боях, за доблесть и мужество при овладении городами Остероде, Дойтш-Айлау (ныне города Остероде-ам-Харц в Германии и  Илава в Польше) награжден орденом Красного Знамени, а островом Рюген (остров в Балтийском море; ныне входит в состав района Передняя Померания-Рюген ФРГ) орденом Суворова III степени. Одинадцать летчиков полка были удостоены звания Героев Советского Союза. Среди них Иван Ильич Гришаев.

К этой награде он был представлен 9 апреля 1945 года. В наградном листе достаточно подробно изложено обоснование данного решения, принятого командирами 569 шап, 199-й штурмовой авиадивизии и 4-го штурмового авиакорпуса. Это о совершенных им 102 успешных боевых вылетов на штурмовку и бомбардировку войск противника, об уничтоженных танках, автомашинах, артиллерийских батареях, паровозах, вагонах, складов с горючим и боеприпасами, военном имуществе врага. 

Отмечалось также, что порой штурмовики вели бой как истребители. Так «выполняя боевое задание в районе Скурц (город в Польше) группу, атаковали 27 истребителей противника», а «самолет тов. Гришаева атаковали четыре Fw-190. Завязался неравный воздушный бой. Тов. Гришаев в тесном взаимодействии со своим стрелком пушечно-пулеметным огнем сумел отразить атаки истребителей противника… В этом воздушном бою тов. Гришаев показал исключительные образцы стойкости и умения. Группа вела воздушный бой на штурмовиках как на истребителях».

В апреле-мае 1945 года полк продолжив боевые действия, поддерживал наземное наступление войск 2-го Белорусского фронта. Участвуя в разгроме западно-померанской группировки фашистов, продолжил уничтожать живую силу и технику врага. Последний вылет полк выполнил 4 мая 1945 года. За этот период (с 9 апреля) лично Иван Гришаев совершил «29 боевых вылетов в прорыве укрепленной полосы противника на Западном берегу реки Одер».

Так 20 апреля 1945 года являясь ведущим групп шести самолетов Ил-2 наносил удар по ж.-д. станции Штевень. Несмотря на сложные метеоусловия интенсивный огонь ЗА (зенитная артиллерия) противника, поставленные перед группой цели были достигла. В частности «произведя три захода на цель, (группа) уничтожила паровоз и бомбометанием с пикирования разрушила ж.-д. станцию, кроме этого, уничтожила до 30 вагонов». А 3 мая «нанося удар по живой силе и технике противника на косе в районе Леппин (деревня в Германии), ведущий группы 6 самолетов, тов. Гришаев заметил баржи противника в количестве 4 штук, решил атаковать их. Бомбардировочно-штурмовыми действиями группы» они были подожжены и затем затонули. «В течении дня тов. Гришаев провел 5 боевых вылета».

«За мужество и отвагу, проявленную при выполнении 29 боевых заданий, умелое действие групп, после предоставления к высшей правительственной награде званию Герой Советского Союза» в июне 1945 года награжден орденом Красного Знамени. 

Таким образом за весь период участия в Великой Отечественной войны лейтенант Гришаев совершил 129 (или 131) успешных боевых вылетов.  Вместе с тем являясь «заместителем командира эскадрильи и штурманом полка, сумел обеспечить 246 боевых вылетов эскадрильи без единой потери ориентировки, без потерь экипажей и материальной части». 18 августа 1945 года вышел Указ Президиума Верховного Совета СССР о присвоении лейтенанту Ивану Гришаеву звания Герой Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

По окончании войны 569 шап вошел в состав Северной группы войск (СГВ) Первоначально базировался в Германии, затем в Польше. В декабря 1945 года вошел в состав Бакинского военного округа (с мая 1946 года - Закавказский военный округ). В дальнейшем Иван Ильич служил на Дальнем Востоке. Летал на различных типах самолётов, в том числе на реактивных.

Награжден медалью «Золотая звезда» Героя Советского Союза; орденами: Ленина, Красного Знамени, Красного Знамени, Красной Звезды, Красной Звезды, Отечественной войны I степени, Отечественной войны I степени, Отечественной войны II степени; медалями «За боевые заслуги», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.», «За взятие Кенигсберга»

8 июля 1960 года военный лётчик 1-го класса, майор Гришаев уволен в запас. В последствие ему присвоено воинское звание подполковник. Жил в г. Москва. Работал диспетчером службы движения в аэропорту «Шереметьево», затем старшим диспетчером управления воздушным движением в Государственном НИИ гражданской авиации. 

Иван Ильич являлся одним из организаторов музея боевой славы 569 -го штурмового авиационного полка. Расположился этот музей в школе № 956 города Москвы.

Умер 1 ноября 2009 года. Похоронен на Кунцевском кладбище г. Москва.

1 сентября 2015 года состоялось торжественно открытие мемориальных досок, установленных на фасаде здания Сабуро-Покровской школы (Никифоровский округ Тамбовская обл.) в честь Героев Советского Союза, участников Великой Отечественной войны Гришаева Ивана Ильича и Михина Алексея Никитовича.  Открытие было доверено ветерану Великой Отечественной войны Петру Тимофеевичу Ерёмину, ветерану боевых действий в республике Афганистан Владимиру Алексеевичу Попову, курсанту Воронежской военно-воздушной академии имени Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина, участнику Парада Победы на Красной площади 2015 года Александру Акулинину.