Призван в армию в июле 1941 года. Окончил ускоренные курсы Сумского артиллерийского училища. С декабря 1941 года в действующей армии на защите города Москва. Службу проходил в 873 Смоленском артиллерийском истребительно-противотанковом полку  в должности командира огневого взвода. В боях был ранен и контужен. При форсировании реки Лучеса, принял командование батальоном на себя в замен выбывшего командира. За успешное выполнение задачи по форсированию реки и обеспечение продвижения пехоты по созданию плацдарма, награжден орденом “Красная звезда”. В июне 1944 года во время проведения Красной Армией операции “Багратион”,  батарея сдерживала выход неприятеля из окружения в районе города Комсеничи (Беларуссия). Бой продолжался несколько дней. Фашисты не прошли. Батарея выполнила приказ, ценой собственных жизней. За это подвиг, приказом по 33 Армии, младший лейтенант Гришечко Архип Мартынович был награжден орденом “Красного Знамени” (посмертно). Похоронен в братской могиле в деревне Комсеничи (Беларись).