При жизни Сергей Федорович не очень любил рассказывать о своих боевых наградах, обычно отвечая:"А что рассказывать-то... Воевал, как и все. Есть награды. А у кого их нет? В нашей части у каждого по ордену, а то и по два было. Оно ведь так заведено, что награды не для хвастовства бережем"
Сергей Федорович родился в деревне Заречной Н-Пестровского района в семье рабочего, в 1917 г. Закончил 4 класса школы и работал в колхозе трактористом. В Красной Армии с 1939 года. Участник Великой Отечественной войны с 1941 года.
Орден Славы 1 степени получил за удачный исход одного из боев в Восточной Пруссии под Кенигсбергом.
Кроме того, Громков был награжден и орденом Красной Звезды, медалями "За отвагу" и "За боевые заслуги".