В Красной Армии с сентября 1933г.

Окончил военную авиационную школу (вероятно, Ворошиловградскую).

Участник Советско-финляндской войны.

Был награжден медалью «За отвагу».

Служил в составе 16 скоростного бомбардировочного авиаполка.

В 1941г. полк базировался в районе поселка Желудок (Белоруссия). 2-3 мая 1941 года полк передислоцировался с аэродрома Желудок на полевой аэродром в Черлена, где завершал переучивание на самолеты Пе-2.

К началу войны имел на вооружении 24 самолета СБ, а также 37 Пе-2. 

В первый день войны в результате 32- минутного налета немецких бомбардировщиков на аэродром Черлена на земле были уничтожены 12 Пе-2 и 14 СБ, разрушена взлетно-посадочная полоса. 

Экипажи полка вели боевую работу на Бобруйском, Могилевском, Рославльском направлениях.

С 15 июля 1941г. исполнял обязанности командира полка- в донесениях штаба полка подпись- «командир 16 СБП лейтенант Громов».

23 июля 1941г. Павел Семенович был тяжело ранен в воздушном бою.

Находился на излечении в областной клинической больнице г.Калинин.

18 ноября 1941г. выписан из Казанского эвакуационного госпиталя. Получил отпуск.

Продолжил службу в составе 261 пикирующего бомбардировочного авиаполка, в котором служили его однополчане по 16 СБАП.

Полк вел боевую работу на Ржевском направлении.

К средине августа 1942г. командир звена старший лейтенант Громов был представлен к ордену Красного Знамени. Приказ о награждении от 11 сентября 1942г.

В марта 1943г. Павел Семенович был назначен командиром эскадрильи 2 бомбардировочного авиаполка, той же, 204 бомбардировочной авиадивизии.

Совершил еще 36 боевых вылетов.

Был представлен к ордену Кутузова III степени, приказом от 14 августа 1943г. награжден орденом Отечественной войны I степени.

В сентябре 1943г. полк был преобразован в 119 гвардейский бомбардировочный авиаполк.

С февраля 1944г. гвардии капитан Громов в составе 123 гвардейского бомбардировочного авиаполка (до преобразования- 261 бомбардировочный).

16 июня 1944г. гвардии капитан Громов направлен на курсы усовершенствования командиров авиаэскадрилий (г.Липецк). 

После окончания курсов, в октябре 1944г., был направлен в 6 бомбардировочный авиаполк. Командир полка- подполковник Качалей Григорий Тихонович.

Павел Семенович назначен командиром эскадрильи.

13 января 1945г. экипаж: командир 3 авиаэскадрильи гвардии капитан Громов, штурман младший лейтенант Зотов Владимир Григорьевич, начальник связи эскадрильи старшина Волков Павел Андрианович- одиночно бомбардировал мост в районе пос.Смиловице (Силезия).

Следующие вылеты экипаж совершил: 17 января (2 вылета), 20 января.

24 и 25 января экипаж шел ведущим семерки при бомбардировке железнодорожной станции Мысловице.

27 февраля экипаж: Громов, штурман эскадрильи капитан Тихомиров Семен Осипович, Волков водил пятерку Пе-2 на штурмовку войск противника у пос.Кунау.

28 февраля- на бомбардировку северной окраины г.Бреслау.

01 марта- на бомбардировку танков и штаба в пос.Шиферстейн.

22 марта 3 эскадрилья, ведомая экипажем Громов, Тихомиров, Волков, бомбардировала железнодорожную платформу Шлезенберг. Вторым вылетом нанесла удар противнику в районе Лапегнау.

23 марта эскадрилья совершила 2 боевых вылета.

24 марта экипаж в составе полковой колонны бомбардировал войска противника в пос.Болотице. Прямым попаданием зенитного снаряда был сбит и погиб экипаж командира полка подполковника Качалей. Обязанности командира полка были возложены на майора Псарева Федора Павловича.

25 марта экипаж водил эскадрилью на бомбардировку района пос.Доберсдорф.

Следующие вылеты экипаж совершил: 26 марта, 27 марта, 29 марта, 30 марта, 31 марта, 01 апреля, 02 апреля.

16 апреля экипаж: Громов, Тихомиров, Волков водил шесть самолетов Пе-2 на бомбардировку опорного пункта Еришке.

Приказом от 30 апреля 1945г. гвардии капитан Громов был награжден орденом Красного Знамени.

04 мая экипаж: Громов, штурман эскадрильи старший лейтенант Кудрявцев Юлиан Евгеньевич, Волков водил десять самолетов Пе-2 на бомбардировку окруженной группировки противника в районе Бреслау.

Павел Семенович был награжден медалями «Партизану Отечественной войны» I степени, «За взятие Берлина», «За освобождение Праги», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».

Награжден Чехословацким Военным крестом 1939-1945 гг.

С марта 1947г. гвардии майор Громов в составе 80 гвардейского бомбардировочного авиаполка.

За долголетнюю и безупречную службу в 1946г. был награжден медалью «За боевые заслуги», в 1950г.- орденом Красной Звезды, в 1956г.- орденом Красного Знамени.

Гвардии майор Громов был уволен в запас 14 ноября 1955г.