Грушин Алексей Тимофеевич был призван в РККА Егорьевского РВК Московской области 22 августа 1942 г. По призыву был направлен во Второй отдельный запасной саперный батальон (пос. Подлипки Московской обл.), где служил солдатом. С февраля 1943 г. по март 1944 г. проходил обучение в Московском военно-инженерном училище. После его окончания в звании младшего лейтенанта был направлен на Первый Украинский фронт командиром саперного взвода в 415 отдельный саперный батальон 246 стрелковой дивизии.

В Великой Отечественной войне участвовал с марта 1944 г. до ее завершения. Воевал на Первом и Четвертом Украинском фронтах. Четыре раза был ранен, одно ранение было тяжелым. За проявленное мужество и отвагу при исполнении воинского долга был награжден орденом «Отечественной войны» второй степени, орденом «Красной звезды», медалью «За боевые заслуги», медалью «За победу над Германией», медалью «За безупречную службу» двух степеней.

Орден «Отечественной войны» второй степени присужден за проведение успешной операции в районе д. Цло на р. Нидзица. Отряд под руководством Алексея Тимофеевича отбросил противника и, захватив два моста, удерживал их до подхода нашей пехоты и артиллерии. 20 января 1945 он руководил работами по оборудованию переправы через р. Висла в г. Краков. 24 января 1945 под минометно-артиллерийским огнем противника руководил строительством моста через приток р. Скава, чем обеспечил своевременный пропуск артиллерии и автотранспорта. 22 января 1945 под дер. Могиляны руководил работами по очистке от подбитой и уничтоженной техники противника.

 Орден «Красной звезды» присужден за организацию и проведение рядя ответственных операций в сложных условиях, связанных с риском для жизни. Самая сложная из них – по захвату д. Глидово, произошла 7-10 июля 1944 г. Алексей Тимофеевич руководил группой, которая совершила два прохода в нашей и вражеской обороне. Он лично с двумя саперами взорвал дзот противника в роще «Круглая», захватив при этом вражеское вооружение. 4 августа 1944 г. непосредственно руководил минированием стратегически важного шоссе в тылу противника, осуществив подрыв вражеских автомашин. 6 августа 1944 лично руководил установкой ПТМ в тылу врага, на которой подорвались бронетранспортер и автомашина с пехотой. Со взводом установил на нейтральной зоне северо-западных войск 4200 фугас, где в итоге подорвалась разведка противника. 10 августа 1944 с группой саперов подорвал стратегически важный мост.

После войны Алексей Тимофеевич был назначен на должность командира взвода в 4 отдельный саперный батальон 22 механизированной дивизии Северной группы войск, которая стояла в городе Заган (Польша). В декабре 1946 г. был уволен в запас, а в мае 1949 снова из запаса пришел в Советскую армию на должность начальника инженерной мастерской инженерно-минной роты 3 мотострелкового полка 4 танковой дивизии.