Кабаков Анастасий Николаевич родился в 1913 году в д. Большое Сведомково Вологодской губернии, Сольвычегодского уезда, на берегу р. Виледь. Получил образование в сельской школе.
В 1937 году заключает брак с женой Валентиной. 
С началом Великой Отечественной войны был призван в ряды РККА уже на следующий день, 23 июня 1941 года. Свой боевой путь Анастасий Николаевич начал наводчиком в составе 519 артиллерийского гаубичного полка. 
В первой половине июля 1941 года полк был переброшен на Лужский оборонительный рубеж в район села Веймарн в Кингисеппском районе Ленинградской области, где до конца месяца ведёт обстрел вражеских позиций на плацдармах на реке Луга. Уже в августе 1941 года полк под натиском врага полк вынужден отступить от Кингисеппа на Копорье и далее на Ораниенбаумский плацдарм.
Также уже на фронте, в 1942 году, Анастасий Николаевич вступает в партию.
Уже 23 декабря 1942 года, на следующий день после учреждения медали “За оборону Ленинграда” Кабаков А.Н. указом Президиума Верховного совета СССР был представлен к своей первой награде. Однако торжественно, перед строем, они были вручены лишь через 7 месяцев, 26 июля, 1943 года.
18 января 1943 года была прорвана Блокада Ленинграда после встречи бойцов Ленинградского (2-я ударная армия) и Волховского (67-я армия) фронтов в районе Рабочего поселка №1. 519 гап обеспечивал огневую поддержку бойцов. 
До 15 января 1944 года сформированная на базе полка бригада разрушения дислоцировалась на участке Старый Петергоф, Готобужи, Усть-Рудицы, Ораниенбаум, Большие Илики, обеспечивая оборону Приморского плацдарма и работу Кронштадтского и Ораниенбаумского портов. Благодаря их огневой поддержке были проведены разведывательные операции 2-й и 5-й отдельных морских бригад и 48-й стрелковой дивизии.
14 января 1944 года именно с Ораниенбаумского плацдарма начинается Ленинградско-Новгородская наступательная операция.  Благодаря огневой поддержке артиллеристов бойцы советской армии занимают деревни близ Ораниенбаума (Порожки, Перелесье, Зрекино и Гостилицы), прорывают оборону противника и уже к вечеру занимают Красное Село на окраине Ленинграда. 15 января 1944 года бойцы бойцы 42-ой и 2-ой армии сходятся в районе поселка Ропша в современном Ломоносовском районе. 
После удачной операции на Ораниенбаумском направлении 3тгабр перебрасывают на Ропшинское направление, где артиллеристы также продолжают оказывать огневую поддержку при зачистке Ленинградской области от немецких захватчиков. 
День снятия Блокады, 27 января, артиллеристы встречают в районе деревни и рабочего поселка Волосово, где участвуют в снятии немецкой оккупации совместно с 43-им, 106-м и 122-м стрелковыми корпусами.
После снятия Блокады Ленинграда бригада участвует в боях за Нарвский плацдарм, в прорыве обороны противника в районе Остров-Псков, Выборга.
Затем 3 тгабр продолжает движение на Запад, через территорию Прибалтики, Польши и Германии.
В январе 1945 года бригада участвует в Висло-Одерской операции, в боях за освобождение Польши от немецких захватчиков. Во время боя под польской деревней Госьцеево в Великопольском Воеводстве 14 января 1945 года Кабаков Н.А. проявил храбрость и отвагу. Его орудийный расчет, несмотря на рвавшиеся вокруг орудия и снаряды, вёл огонь и разрушил 2 вражеских дзота, уничтожил станковый пулемет, находившийся в доме и мешавший продвижению советской пехоты, истребил более 60 вражеских солдат и офицеров. За этот подвиг Николай Анастасиевич был представлен к своей новой награде – медали “За отвагу”.
Предположительно в это время был ранен и отправлен на лечение в госпиталь, где и встречает известие о Победе. А затем возвращается домой, в Архангельскую область, так и не получив своей правительственной награды – медали “За отвагу”. Осенью 1945 года сотрудники части разыскивают бойца и пересылают ему заслуженную награду.
После войны Анастасий Николаевич долгое время работал бригадиром на местных лесозаготовках, а затем поменял профессию и устроился работать слесарем по ремонту в автомастерскую.
Также после вступления на фронте в партию Анастасий Николаевич продолжал проявлять активную гражданскую позицию и периодически участвовать в местных заседаниях, отстаивая своё мнение по наиболее важным для него вопросам.
В счастливом браке у него рождается трое детей: старший сын - Николай и две дочери: Галина и Тамара.