Родилась в 1916 году в Славгородском районе Алтайского края в крестьянской семье.
В 1921 году вместе с родителями она переехала в Рубцовский племсовхоз, где и поступила в школу. Затем продолжала обучаться в городе Рубцовске. Окончила 8 классов. С 1939 по 1941 год Анна Андреевна работала в больнице.
В 1941 году ее мобилизовали. Находясь в пехотном училище, она одновременно обучалась в школе медицинских сестер. По окончании школы Анну Андреевну направили на фронт в качестве санинструктора в 87 стрелковый полк 29 дивизии. Анне Андреевне было присвоено звание старшины медицинской службы.
В кровопролитных боях приходилось ей выносить раненых с поля боя, оказывать первую необходимую помощь. В ноябре 1943 года Анна Андреевна была тяжело ранена и отправлена в госпиталь для лечения в глубоком тылу города Горький.
В феврале 1944 года врачебная комиссия определила, что Анна Андреевна по состоянию здоровья не может больше находиться в действующей армии. Ей определили вторую группу инвалидности. Она уехала домой в г. Рубцовск. Только в июне 1945 года Анна Андреевна поступила на работу в горбольницу медсестрой, где проработала до 1948 года, а потом по состоянию здоровья уволилась.

В 1960 году она поступила на работу в локомотивное депо станции Рубцовка.
За свой ратный и мирный труд Кацубина Анна Андреевна награждена правительственными наградами:
Орден Славы III степени.
Медалями: «За Победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.»
«За доблестный труд в ознаменовании 100-летия рождения В.И. Ленина»
«20 лет Победы в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.»
«30 лет Победы в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.»
«50 лет Вооруженных Сил СССР»
«60 лет Вооруженных Сил СССР»
Знаком: «25 лет Победы в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.»
«Ударник 9-й пятилетки»
«Ударник коммунистического труда»