Какбаев Али-Гаджи родился в крестьянской семье. Со дня организации колхозов, после Октябрьской революции в 1930 г., его отец работал председателем колхоза имени Ленина с. Акуша. Мать - член коммунистической партии.
В 1932 г. Али-Гаджи поступил учиться в Акушинскую неполно-среднюю школу, где и окончил 8 классов в 1941 году.
До службы в Советской Армии , работал учителем начальных классов в Урхучимахинской средней школе.
В 1947 году он поступил учиться на заочное отделение Сергокалинского педучилища и окончил его полный курс с получением звания учителя начальных классов в 1958 году.
03.06.1943 г. с должности учителя он добровольцем ушел на фронт Красной Армии. С июня 1943 г. по октябрь 1943 г. проходил военную службу в 415 зенитно-артиллерийском полку в качестве связиста. В этом же полку он окончил краткосрочную (месячную) полковую школу с 01.08. по 01.09.1943 г., где получил звание сержанта связиста. С октября 1943 г. по март 1944 г. служил в 17 отдельной бригаде в качестве командира отделения. С марта 1944 г. по июнь 1945 г. служил в 38 зенитно-пулеметном полку в качестве командира отделения управления. С июня 1945 г. по 5 ноября 1945 г. служил в 38 гвардейском истребительно-авиационном полку в качестве телефониста. С 05.11.1945 г. был демобилизован согласно Указа Президиума Верховного Совета СССР от 09.10.1945 г. 
В Великой Отечественной Войне принял участие в составе 38 зенитно-пулеметного полка в качестве командира отделения управления с марта 1944 г. по 09.05.1945 г. 
Награжден медалью "За победу над Германией".
После демобилизации продолжил свою учительскую деятельность. С сентября 1947 г. по сентябрь 1951 г. работал заведующим семгамахинской начальной школы. С сентября 1951 г. по сентябрь 1952 г. учителем начальных классов Акушинской средней школы. С сентября 1952 г. был переведен в райком КПСС Акушинского района в качестве штатного пропагандиста. В 1947 г. был принят в члены коммунистической партии Советского Союза Акушинским райкомом.