Родился в обычной крестьянской семье. Кроме него в семье подрастало ещё три младших брата. В первые годы после становления советской власти жить было сложно. Как и другие его сверстники, закончив 4 класса школы, вынужден был пойти на работу. Трудился в колхозе – поднимал сельское хозяйство в селе. Еще до войны устроился столяром в вагонном депо станции Унеча. Когда же началась Великая Отечественная война, его на фронт не призвали, так как железную дорогу нужно было обслуживать, и на многих железнодорожников была наложена бронь. Но когда уже были слышны раскаты орудийных выстрелов, с двумя своими братьями решили добровольцами уйти на фронт. Пешком они дошли до станции Жеча, где стоял брошенный паровоз. На нем они поехали навстречу нашим войскам, которые отступали, не выдержав натиска врага. С действующей армией они встретились в районе хутора Михайловский. Там  с братьями их распределили по воинским частям. Так он попал в 320 Гаубичный Артиллерийский полк, 25 Гаубичной Артиллерийской бригады, 7-й Артиллерийской Запорожской дивизии.

Из служебной характеристики, подписанной командиром воинской части 31696, подполковником Еськовым... "В эту часть прибыл в марте 1943 года и находился до 2 ноября 1945 года. За этот период прошел большой и суровый путь: от Северного Донца (Украина) до Австрийских Альп. Участвовал в боях по освобождению Донбасса, Запорожья, Кривого рога,Карело-Финской ССР, Молдавской ССР, при прорыве обороны противника на Румынской территории в Болгарии, Югославии, Венгрии и Австрии. Участвовал при форсировании рек Днепр, Донецк, Днестр, Свирь, Дунай и многих других. Принимал активное участие во взятии Будапешта. На всем этом пути Каленкин А.Н. работал старшиной подразделения и парторгом. За отличное выполнение боевых приказов командования на фронте Великой Отечественной Войны с немецкими захватчиками Каленкин Александр Никитич награжден правительственными наградами: орденом "Красная Звезда", медалью "За Отвагу", медалью "За взятие Будапешта", медалью "За победу на Германией в Отечественной войне 1941-1945 гг.".