Окончил 7 классов в посёлке Чусовой (ныне город в Пермской области). Работал слесарем, мастером и механиком на Кыштымском заводе Челябинской области.

В рядах РККА в 1932-36 годах и с сентября 1941 года. Окончил курсы младших лейтенантов в Южно-Уральском военном округе в 1941 году и КУКС МВО в 1942 году.

Участник Великой Отечественной войны с августа 1942. В 1942 году принимал участие в боях на Курской дуге. 

Командир эскадрона 54-го гвардейского кавалерийского полка (14-я гвардейская кавалерийская дивизия, 7-й гвардейский кавалерийский корпус, 1-й Белорусский фронт) гвардии старший лейтенант Л. А. Касков отличился 29 января 1945 года в Висло-Одерской операции. В ночь на 30 января с эскадроном форсировал реку Одер в районе населённого пункта Приттаг (ныне Пшиток — 7 км северо-восточнее города Зелена-Гура, Польша), и затем с группой бойцов ворвался на железнодорожную станцию Альткессель (ныне Стары Киселин), разгромив два эшелона с войсками противника. В бою за город Грюнберг (ныне Зелена-Гура) эскадрон уничтожил пехотный батальон противника.