15 декабря 1943 года был призван в РККА Абатским РВК.
В звании младшего сержанта, заместителя командира взвода служил в 490-м Мин-ском стрелковом полку, ордена Александра Невского, 192 стрелковой Краснознамённой Аршанской дивизии. Прошёл боевой путь от Смоленска до Берлина.
При прорыве немецкой обороны северо-западнее Кёниг-сберга в Восточной Пруссии 6-10 апреля 1945 года смелыми действиями, в составе расчёта, обеспечил подавление не одной пушки противника и уничтожил до 15 гитлеровских солдат. Ещё ранее, при взятии станции Метгетен, младший сержант Николай Николаевич Катков на руках вместе с бойцами перетаскивал пушки и немедленно открывал огонь по врагу, тем самым поддерживая пехоту и продвигая её к успеху.
За подвиг, совершённый в боях с немецко-фашистскими захватчиками, 27 апреля 1945 года от имени Президиума Верховного Совета ССР заместитель командира взвода батареи 76-миллиметровых пушек, младший сержант Николай Николаевич Катков награждён медалями «За отвагу» (номер приказа №24939395), «За Победу над Германией», «За Победу над Японией» и многими юбилейными медалями, а также орденом Отечественной войны.
В 1945 году их дивизию перебросили на Дальний Восток. После победы над Японией продолжил служить в Читин-ской области в НКВД до 1948 года. Так как имел ранение, был контужен в 1945 году, по состоянию здоровья комиссован в 1948 году. Переехал в Сладковский район, где проживала его мама, женился, вместе с супругой родили и воспитали четверых детей. Работал механизатором, механиком в совхозе «Новоандреевский» до выхода на пенсию. До последнего дня своей жизни был членом партии КПСС. Умер 12 октября 2000 года, похоронен на Новоандреевском кладбище.