Родился 24 декабря 1924 г. в г.Архангельске, в семье музыканта - баяниста Северного хора Ивана Константиновича Казакова, так же участника Великой Отечественной войны.

В 1942 году Юрий Казаков был призван в армию - на Северный Флот, в группу баянистов Ансамбля Северного Флота, старшина 2-й статьи, г.Полярный Мурманской области. С 14 лет Юрий Казаков выступал с отцом в Северном русском народном хоре. Из-за слабого зрения был призван в армию музыкантом.

Всю войну выступал с концертами на передовых позициях Северного Фронта.

Демобилизовался после войны и вернулся в Архангельск, где стал работать в филармонии и музыкальном училище.

Награжден орденами и медалями.

В 1954 году поступил в институт им.Гнесиных (г.Москва), после окончания работал в Москонцерте, очень много гастролировал по стране и за рубежом, объехал 18 стран. Является изобретателем уникального четырехголосного готово-выборном многотембровом баяна. С ним он выступал перед космонавтами - Гагариным, Терешковой, Леоновым. Удостоин звания "Народный артист СССР". Награжден орденом "За заслуги перед Отечеством", который вручал Президент РФ В.В. Путин. В 2014 году в честь 90-летия со дня рождения награжден в Архангельске знаком "За заслуги перед городом Архангельском".

Три года назад умерла жена, с которой они поженились в 1947 году, детей не было. Всю жизнь поддерживает связь с родными: сестрами и внучатыми племянницами. Все знакомые и родные удивляются его стойкости и силе духа, всегда хорошо выглядит, интересуется жизнью страны и до сих пор работает как музыкант - подготовил и выпустил 2-е издание совей книги о баяне в 2014 году. Эту книгу с 2 дисками подарил музыкальной школе Баренц-региона, Северному государственному академическому хору, филармонии и музыкальному колледжу, руководителями города и области.