Михаил Федорович Клепиков родился 15 ноября 1921 года в деревне Грабоново (ныне Веневского района) Тульской области в семье рабочего. С 1922 года вместе с семьей проживал в г. Москве. Окончил 7 классов, школу фабрично-заводского ученичества, поступил в аэроклуб.

В 1940 году Росвоенкоматом Коминтерновского района г. Москвы был призван в Красную Армию.

На фронте Великой Отечественной войны служил в 946-м штурмовом авиаполку 232-й штурмовой авиадивизии 2-го штурмового авиакорпуса. Младший лейтенант Клепиков был старшим летчиком 2-й эскадрильи. За выполнение боевых задач награжден орденами Отечественной войны 2-й степени и Красной Звезды.

12 августа 1943 года Клепиков Михаил Федорович не вернулся с боевого задания. В газете «Красный воин» от 3 июня 1981 года опубликована статья «Последний бой экипажа» о поиске самолета поисковым отрядом «Память Метростроя», на котором в 1943 году  были сбиты младший лейтенант М. Клепиков и младший сержант А. Косенков, производя штурмовку вражеского аэродрома.