Родился 26.01.1918г. в селе Курячовка ныне Марковского р-на Ворошиловградской области в семье рабочего.  В 1933 окончил первый курс педагогического техникума в Ворошиловграде. Мальчишкой пришел на Новочеркасский Паровозостроительный Завод , работал слесарем. С детства мечтал стать летчиком и вступил в ростовский аэроклуб. Окончил военную школу летчиков – истребителей.

В 1939 году участвовал в боях на реке Халхин-Гол. В годы войны командовал эскадрильей 521-го истребительного авиационного полка(Калининский фронт).К моменту своей гибели Иван Иванович Клещев совершил 380 боевых вылетов, лично Иваном Клещевым, только на одном «ЯК – 93» под Сталинградом уничтожено четырнадцать «мессершмитов». Всего же на его счету тридцать три сбитых немецких самолета. За эти подвиги Клещев награжден званием Героя Советского Союза, орденом Ленина, 2-мя орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны.

Иван Иванович Клещев погиб в последний день 1942 года при выполнении боевого задания.Именем И.И.Клещева названа улица в мкр.Молодежный, г.Новочеркасск