Петр Никитович Клычников родился 21 июня (4 июля по новому стилю) 1916 года в деревне Чугуновка Козловского уезда Тамбовской губернии (ныне Староюрьевского района Тамбовской области).

До войны проживал в городе Богучар Воронежской области. В мае 1941 года он был призван Богучаровским РВК.

13 августа 1941 года красноармеец Клычников попал в немецкий плен. Он находился в лагере для военнопленных шталаг 319, где и погиб 13 ноября 1941 года.

Похоронен Петр Клычников в городе Люблин (Польша).