Родился в 1922 г. в деревне Озерники Прудищенского сельсовета Веневского района Тульской области. Окончил 9 классов средней школы, трудился слесарем на Московском станкостроительном заводе и учился вечером в энергетическом техникуме. Осенью 1941 года вступил в народное ополчение и участвовал в Великой Отечественной войне.

Корнями детства и юности он связан с тульской землей, а крепким и долгим фронтовым братством – с солдатами, сержантами и офицерами 379-ой стрелковой дивизии. В ее 1255-ом полку он получил боевую закалку.

19 января 1944 года дивизия вела упорные наступательные бои. Рядовой Клюкин одним из первых ворвался в траншею противника. Метким броском гранаты сразил трех гитлеровцев. Прорываясь ко второй линии немецкой обороны, был ранен, но продолжал сражаться. Командир дивизии наградил через 5 дней стрелка 9-ой роты Павла Клюкина орденом Славы 3 степени. Отличившийся воин стал сержантом, командиром отделения.

В начале марта 1944 года на рубежах восточнее деревни Норкино пехотинцы поднялись в атаку. Командир отделения Клюкин первым под огнем спрыгнул в траншею, очистил ее от оборонявшихся, с пятью стрелками отбил четыре контратаки. Тремя днями позже сержант вновь впереди своих солдат расторопно и бесстрашно действовал во вражеских траншеях, уничтожая убегающих гранатами и огнем автомата. В этом бою он взял в плен немецкого снайпера.

11 апреля 1944 года командующий 10-ой армией наградил его орденом Славы 2 степени.

16 июня 1944 года любимец батальона Павел Клюкин был ранен, но продолжал сражаться, поддерживать дух бойцов. Когда наступила передышка, его отправили в госпиталь.

За проявленные в тех боях героизм и большой вклад в общий успех полка Павел Григорьевич Клюкин был награжден впоследствии высшим орденом солдатской славы.

После Победы продолжил службу в армии, стал офицером. В 1947 году в звании младшего лейтенанта уволен в запас.

Жил в городе Москве. Работал слесарем в строительной организации, в Ленинской библиотеке, в Министерстве финансов.

Умер в мае 1991 года.

Награжден орденами Отечественной войны 1-й степени, Славы 3-х степеней, медалями.