Степан Кокарев до войны служил на железнодорожной станции Барабинск Транссибирской магистрали. Когда началась война, на фронт ушел не сразу — железнодорожники ударно трудились в тылу. 

По записям Именного списка безвозвратных потерь сержантского и рядового состава, последнее место службы Степана Павловича — 23 артиллерийская Красносельская Краснознаменная дивизия прорыва резерва Верховного Главнокомандования (23 адп РГК), 252 минометный полк. 

В начале 1944-го дивизия стояла в районе Пулково и готовилась принять участие в решающем наступлении, которое должно было окончательно освободить Ленинград от фашистской блокады. Рядовой Степан Кокарев был орудийным номером — военнослужащим, входящим в состав орудийного расчёта и выполняющим определенные обязанности по обслуживанию артиллерийского орудия, подготовке и ведению стрельбы.

15 января войска Ленинградского фронта начали наступление из района Пулковских высот. В журнале боевых действий 23 адп РГК говорится: «В 9.20 началась мощная артподготовка. Работала вся артиллерия, минометы, «катюши», «иваны». Начала работать авиация. Стоял сплошной гул». Следующая фраза военного летописца поражает. «Началась исполняться величественная симфония «Смерть немецким оккупантам», — записал он. Содействуя наступлению войск Ленинградского фронта, сокрушительный удар по всей линии передовых укреплений противника и его тылам нанесла и артиллерия Краснознаменного Балтийского флота.

Этот решающий бой за освобождение Ленинграда стал последним для сибиряка Степана Кокарева. Вместе с другими бойцами он стоял насмерть и навсегда остался лежать на Пулковских высотах, где с 12 сентября 1941 года до 15 января 1944 года пролегала передовая линия фронта. 

Похоронен на Пулковском военном кладбище.