Родился в крестьянской семье. После окончания начальной школы уже в 13 лет работал в колхозе механизатором. В 1941 был призван в ряды Красной Армии. Принимал участие в боях Великой Отечественной войны с июня 1942 года на должности разведчика-наблюдателя в разведвзводе роты Управления 178-й танковой бригады 10-го танкового корпуса 40-й армии.

Во время битвы на Курской дуге за неоднократно доставляемые командованию ценные разведывательные сведения был награждён медалью «За отвагу».

В ночь на 24 сентября 1943 года под сильным артиллерийско-миномётным огнём и налётами фашисткой авиации, находясь в составе ударного отряда, переправился через реку Днепр к югу от Киева. Преодолевая яростные контратаки противника, принимал активное участие в наведении переправы и форсировании реки другими подразделениями танковой бригады. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 октября 1943 года красноармеец Александр Михайлович Колесов был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№2372).

Закончил свой боевой путь после участия в Восточно-Прусской операции, когда в марте 1945 года его 10-й танковый корпус был выведен в резерв.

Командование высоко ценила мужество и героизм отважного разведчика, неоднократно представляя его к высоким государственным наградам. За годы Великой Отечественной войны был награждён медалью «За отвагу» (27.07.1943.), орденом Красной Звезды (07.10.1943.), орденом Ленина (23.10.1943.), орденом Славы 3-й степени (19.11.1944.), орденом Отечественной войны 1-й степени (27.02.1945.).

В 1945-1946 годах обучался в Горьковском военно-политическом училище. С 1945 года член ВКП(б)КПСС. В 1946 году в звании старшего сержанта А.М.Колесов был демобилизован.

В 1946-1948 годах работал на сплавном участке в Вологодской области.

С 1948 года проживал в посёлке Лоймола Суоярвского района Карельской АССР. Трудился в местном леспромхозе плотником, бульдозеристом на строительстве лесовозных дорог. За высокие достижения награждён орденом Октябрьской революции и медалью «За доблестный труд».

Скончался Александр Михайлович в возрасте 55 лет после тяжёлой и продолжительной болезни. Похоронен в посёлке Лоймола. Его имя присвоено местной школе и одной из улиц посёлка. В школе создан музей боевой славы. На родине в Ярославской области герой увековечен на Аллее боевой славы в городе Пошехонье.