В 1937г. окончил техникум физической культуры. В период обучения прошел курс вневойсковой военной подготовки.

Призван по мобилизации в июне 1941г.

В конце октября 1942г. направлен в формировавшуюся 7 отдельную стрелковую бригаду. Бригада формировалась с 30 октября по 17 ноября 1942г.

В январе 1943г. старшина Корнеев- старшина отдельной разведывательной роты 7 отдельной стрелковой бригады. Командир роты- младший лейтенант Ширяев Юрия Александрович.

27 января в бою погиб командир взвода. Приняв на себя командование, Геннадий Алексеевич руководил отражением вражеской контратаки. 

При штурме опорного пункта  на склоне горы Ламбина, пробивая путь огнем автомата и гранатами, старшина Корнеев одним из первых ворвался в расположение противника. Гранатой подорвал гарнизон ДЗОТа. В бою уничтожил около десятка гитлеровцев. Был ранен не ушел с поля боя.

Был представлен к ордену Красной Звезды, приказом от 15 февраля 1943г. был награжден медалью «За отвагу».

В мае 1943г. на базе 7 отдельной стрелковой бригады и 76 морской стрелковой бригады была сформирована 23 стрелковая дивизия.

Геннадий Алексеевич был назначен командиром взвода 82 отдельной разведывательной роты дивизии. Командир роты- старший лейтенант Никулин Никита Тихонович.

12 июня 1943г. ему было присвоено звание младший лейтенант. 

25 июня частям дивизии были вручены боевые знамена.

С 07 июля совершили 230-км. марш и к 17 июля вышли в район южнее г.Короча (Белгородская обл.), где заняли оборону.

С 13 июля 1943г. части дивизии вели бои южнее г.Сумы (район с.Боромля), где заняли оборону.

С 25 мюля на марше.

С 13 августа вступили в бой в районе с.Боромля (южнее г.Сумы). Наступление велось в юго-западном направлении.

К концу августа дивизия вышла в район с.Веприк (Полтавская обл.).

К 10 сентября вышла в район юго-восточнее г.Гадяч.

К 20 сентября, наступая вдоль р.Сула прошла с.Засулье.

Форсировав Сулу в районе Березняки, наступала в западном направлении, выйдя к Днепру севернее с.Лепляво (Черкасская обл.).

26 сентября в 21-00 части дивизии начали форсирование Днепра в районе с.Решетки. Захватили плацдарм восточнее с.Студенец.

Во время переправы группа немецких автоматчиков количеством до 100 человек пыталась атаковать левый фланг дивизии. Взвод Корнеева получил задачу- разгромить немецкий отряд. 27 сентября разведчики переправились на противоположный берег. Выйдя в тыл противнику, они открыли огонь. Разведчики захватили 2 пленных и трофеи.

Приказом от 09 октября 1943г. младший лейтенант Корнеев был награжден орденом Красной Звезды. 

К 15 октября начались бои по расширению плацдарма. Было освобождено с.Студенец. 

К 24 октября дивизия была выведена в резерв за Днепр.

В первых числах ноября дивизия переправилась через Днепр севернее Киева и перешла в наступление.

07 ноября форсировала р.Ирпень и наступала вдоль шоссе Киев- Житомир.

К исходу 12 ноября части дивизии освободили Житомир. Дивизия заняла оборону южнее города и вступила в бой с противником, перешедшим в контрнаступление. Под ударами превосходящих сил противника дивизия начала отход. 20 ноября Житомир был сдан.

22 ноября дивизия, понесшая потери, была выведена в тыл.

В начале декабря дивизия была выведена за Днепр и совершала марш в направлении гюОстер (Черниговская обл.). К средине декабря дивизия переброшена севернее Чернигова.

В начале января дивизия совершила марш в район д.Макановичи (Речицикй р-н Гомельской обл.) и вошла в состав 89 стрелкового корпуса 61 армии.

С 11 января дивизия перешла в наступление северо-восточнее г.Калинковичи Полесской области (совр. Гомельская обл.).

В ночь на 19 января Геннадий Алексеевич возглавлял разведгруппу, имевшую задачу- захватить контрольного пленного. Когда подгруппа захвата ворвалась в траншею противника, с левого фланга огонь открыл немецкий пулеметный расчет. Огонь открыли и ротные минометы. По команде Геннадия Алексеевича, находившегося в подгруппе прикрытия, разведчики открыли огонь и подавили пулеметную точку. В результате успешных действий разведгруппы был захвачен Гейни Бауэр, принадлежавший 2 взводу 1 роты 1 батальона 325 пехотного полка.

07 марта 1944г. старший лейтенант Ширяев Юрий Александрович представил Геннадия Алексеевича к ордену Красного Знамени. Приказом от 22 апреля 1944г. был награжден орденом Отечественной войны II степени.

01 марта дивизия сменили части 7 гвардейского кавалерийского корпуса, приняв рубеж обороны в районах Рудня- Млынок-Симановский- Рудня-Симановская- Осмаленки- Замошье (совр. Лельчиский район Гомельской обл.). Оборона была построена по системе опорных пунктов.

С 14 марта дивизия вела бои за овладение д.Озераны (Туровский р-н, Полесская обл.).

Не сумев овладеть деревней, с 01 апреля перешли к обороне.

В апреле 1944г. лейтенант Корнеев командир 82 отдельной разведроты.

В период нахождения частей дивизии в обороне, разведчики провели несколько успешных операций по захвату контрольных пленных.

В конце июня 1944г. началась операция «Багратион». Полк в составе дивизии участвовал в прорыве немецкой обороны.

Дивизия прошла с боями через Пинск, Пружаны, в район Белостока; участвовала в боях под Ригой, Елгавой и Шауляй.

26 сентября головной дозор дивизии был обстрелян противником с двух высот в районе станции Ромуле. Лейтенант Корнеев, разбив роту на 4 группы (первой командовал лейтенант Шендеров Эфраим Моисеевич, второй- старший сержант Кошкарев Кирилл Родионович, третьей- лейтенант Корнеев, четвертой- старший лейтенант Ширяев), направил каждую в направлении огневых точек врага. Со своей группой выбил противника с занимаемого рубежа, дав возможность полкам принять боевой порядок и перейти в наступление.

Приказом от 15 октября 1944г. был награжден орденом Красного Знамени.

06 ноября 1944г. присвоено звание старший лейтенант. Назначен офицером разведки 89 стрелкового полка 23 стрелковой дивизии.

В 1944г. был принят в ряды ВКП(б), партбилет №6038093.

14 января 1945г. дивизия форсировала р.Пилица и прорвала оборону противника в районе Остроленка. Продолжила наступление в северо-западном направлении, выйдя в район севернее г.Кутно и продолжая наступление в направлении г.Пила.

В конце января дивизия наступала в полосе между городами Иновроцлаз Торунь, Иновроцлав- Быдгощь (нем.Бромберг) в северо-западном направлении. Участвовала в боях за г.Пила (нем.Шнайдемюль). После чего, продолжала наступать в западном направлении.

Старший лейтенант Корнеев погиб 31 января 1945г. Вместе с ним погибли командир стрелкового батальона 89 стрелкового полка капитан Беляев Василий Николаевич и командир стрелковой роты старший лейтенант Донченко Григорий Дмитриевич. Были похоронены у с.Рушендорф (пол. Rusinowo, юго-восточнее г.Тучно и северо-восточнее г.Члопа).

Старший лейтенант Корнеев был награжден орденом Отечественной войны I степени, посмертно.