В наградном листе к приказу командующего артиллерией 33 армии №015/н от 19.10.43г по которому Коротаев Алексей Яковлевич награжден орденом Отечественной Войны II степени по должности командира 5 батареи 142 гв. истребительно-противотанкового арт. полка, записано: "Батарея тов. Коротаева является лучшей батареей полка, а сам Коротаев инициативный боевой командир. 18.8.43г. в боях в р-не дер. Обирг, находясь в боевых порядках конницы, тов. Коротаев огнем своей батареи подавил огонь артиллерийской батареи противника и уничтожил до 20 гитлеровцев." Основание: оп. 686044. д.880, л. 263

В наградном листе к приказу 6 гв. кав. корпуса №037/н от 2.12.44г. по которому Коротаев Алексей Яковлевич награжден орденом Отечественной Войны II степени по должности командира 5 батареи 142 гв. истребительно-противотанкового арт. полка, записано: "В боях с немецкими захватчиками за г. Дьюла 6.10.44г. поддерживал наступление 8 гв. кав. дивизии огнем своей батареи уничтожил: 5 станковых пулеметов, подавил огонь одной артбатареи, разбил 2 наблюдательных пункта, истребил до 2-ух взводов вражеской пехоты. В бою за г. Дебрица с 10 по 19.10.44г. огнем своей батареи уничтожил 2 станковых пулемета, подавил огонь минбатареи, истребил до роты вражеской пехоты." Основание: оп. 690306. д.934, л.200

Награжден орденом Красной Звезды приказом 11 гв. кав. дивизии №05/н от 1.02.43г.

В наградном листе к приказу командующего артиллерией 13 армии №5/н от 18.2.44г. по которому Коротаев Алексей Яковлевич награжден орденом Александра Невского по должности командира 5 батареи 142 гв. истребительно-противотанкового арт. полка, записано: "28 января 1944г. батарея вела огонь по скоплению пехоты и обоза противника в р-не реки Стирь, поддерживая наступление 8 дальневосточной кав. дивизии, уничтожила 50 солдат и офицеров противника. 2.2.44г. батарея тов. Коротаева поддерживала наступление 8 гв. кав. дивизии, противник принимал контратаки, которые отбивались с большими для него потерями."