Костенко Александр Яковлевич с 1933 года являлся курсантом 1го Кавказского  артиллерийского полка (учебный дивизион), 1й стрелковой дивизии города Кутаиси Закавказского ВО, с 1934 года курсант артиллерийского отделения Тбилисского военного училища г.Тбилиси. После окончания военного училица в 1937 году присвоено звание лейтенанта и назначен в 20й артиллерийский полк, 20 горно-стрелковой дивизии г.Ленинакана. В 1939 году являлся слушателем курсов военных переводчиков г.Баку. Войну встретил  помощником начальника штаба артиллерийской дивизии 20 горно-стрелковой дивизии Закавказского ВО г.Гори в звании старшего лейтенанта.

За период войны Костенко А.Я. был дважды легко ранен и дважды - тяжело. Однако он признавался, что в 22 апреля 1945 года фактически получил контузию (пулевое ранение левой половины таза сповреждением левой повздошной кости, пулевое ранение теменной области), что впоследствии могло бы помешать стать ему в строй, в связи с чем врачебная комиссия была уговорена учинить в личном деле запись как только о тяжелом ранении.

Первой его военной Иранский поход в составе 44 армии в дожности помощника начальника штаба 20 горно-стрелкой дивизии (23.11.1941 - 29.01.1942).

Далее находился в составе Черноморской группы - 47 армии. С 15.03.1943 года в составе Закавказского фронта в дожности помощника начальника штаба 2й отельной минометной бригады.

С октября 1944 года в составе 3го Белорусского фронта,157 минометный полк, 44 минометной бригады, 10й артиллерийской дивизии.