На войну ушел в 16 лет, сразу же был направлен в летное училище. Так он и начал летать на ИЛ-2. Однополчане говорили, что он был бесстрашным, инициативным, в бою очень метким. Был награжден орденом Красной Звезды, орденом Красного Знамени, орденом Отечественной войны 1- ой степени.  Всего совершил 105 боевых вылетов, в которых уничтожил много живой силы противника и техники. Им был также взорван стратегически важный мост. В 1945 г. Костину Леониду Николаевичу было присвоено звание Героя Советского Союза.

На родине, в Малоархангельске Орловской области, в Парке Победы в 2009 году установлен памятник. После войны работал в Ленинргаде, а затем поехал осваивать Крайний Север (г.Норильск). Умер в 1971 г., похоронен в г. Владивостоке на Морском кладбище.