Родился 12 апреля 1909 года в селе Пахотный Угол Бондарского района Тамбовской обл. в  семье сельских учителей. Детские и юношеские годы провел в Усманском уезде Тамбовской губернии. Окончил среднюю школу в Усмани. После окончания школы участвовал в ликвидации неграмотности в деревне. В 1931 уехал на восстановление Донбасса, работал в г. Горловка на шахте, писал стихи, воспевавшие труд рабочих. С первых дней войны просился на фронт, по состоянию здоровья зачислен в строительный батальон 737-го стрелкового полка (47-я армия, Воронежский фронт). Командир отделения (сержант) Борис Котов в сентябре 1943 года одним из первых под ураганным огнем противника сту­пил на правый берег Днепра. О его подви­ге рассказывает скупо наградной лист: «Рас­стреляв запас мин, сержант Котов вооружил­ся винтовкой и гранатами, бросился на нем­цев и вступил в рукопашный бой. Уничтожая врагов гранатой, винтовкой, Котов наводил панику в рядах противника, а затем пресле­довал обратившегося в бегство врага. Он пал смертью храбрых в борьбе за свою Родину…» 29 сентября 1943 г.  За этот подвиг Борис Александрович Котов удостоен звания Героя Советского Союза. Награжден орденом Ленина, медалью. Посмертно изданы сборники его стихов: «Стихи» (1953), «Недопетая песня» (1960), принят в члены Союза писателей СССР посмертно. В г. Горловка (Донецкая обл., Украина) в школе № 2 установлен бюст Котова, на здании школы г. Усмань – мемориальная доска. Именем Котова названы улицы в г. Горловка, Усмань, в с. Пахотный Угол.