В декабре 1941 года был призван в Красную Армию Кемеровским райвоенкоматом. С того же времени - на фронте. К лету 1943 года воевал в составе 676-го стрелкового полка 15-й стрелковой дивизии командиром минометного расчета. В боях на Курской дуге заслужил первую боевую награду – медаль «За отвагу». Но она осталась неврученной: в конце июля он был ранен в бою. После госпиталя в свою часть не вернулся. К лету 1944 года гвардии сержант Ковалев сражался в рядах 14-й гвардейской кавалерийской дивизии, в составе которой прошел до Победы. Командовал расчетом зенитного крупнокалиберного пулемета 18-го отдельного гвардейского дивизиона ПВО. Участвовал в освобождении Белоруссии, Украины, Польши ,форисровал реки Западный Буг и Вислу, вела бои на Пулавском плацдарме. 20 июля 1944 года при форсировании реки Западный Буг и в бою за село Дорогуск (Люблинского воеводства Польши) гвардии сержант Ковалёв из личного оружия истребил около 10 солдат противника. 25 июля при отражении контратаки врага в районе населенного пункта Кренжница Яра (9 км юго-западнее города Люблин, Польша) уничтожил несколько гитлеровцев и двух взял в плен. Приказом по частям 14-й гвардейской кавалерийской дивизии от 18 августа 1944 года (№19/н) гвардии сержант Ковалёв Максим Никитович награжден орденом Славы 3-й степени. С началом Висло-Одерской операции дивизия в составе 7-го гвардейского кавалерийского корпуса была введен в прорыв. Части дивизии участвовали в освобождении польских городов Томашув-Мазовецки, Лодзь и 29 января вышли на Одер и форсировала водную преграду. 29 января 1945 близ населенного пункта Клайнитц (Кленица, 18 км северо-восточнее города Зелена-Гура, Польша) еще на восточном берегу реки Одер гвардии сержант Ковалёв при отражении контратаки из автомата вывел из строя до 10 фашистских солдат. Был тяжело ранен, но продолжал вести огонь до окончания боя. Был представлен к награждению орденом Отечественной войны 2-й степни. В дальнейшем дивизия участвовала в Восточно-Померанской операции, в конце апреля 1945 года вела бои за город Ратенов. 20–24 апреля 1945 года, отражая контратаки неприятеля у населенных пунктов Брунов и Шванебек (Германия) гвардии сержант Ковалёв в составе расчета истребил около 15 гитлеровцев. 23 апреля при отражении налета вражеской авиации огнем из своего пулемета сбил самолет FW-190. 27-30 апреля в уличных боях в городе Ратенов (Германия) подавил 3 вражеских пулемета, уничтожил свыше 10 солдат. 2-3 мая при отражении контратак противника огнем зенитного пулемета уничтожил около 20 гитлеровцев. Приказом по войскам 1-го Белорусского фронта от 7 мая 1945 года (№573/н) гвардии сержант Ковалёв Максим Никитович награжден орденом Славы 2-й степени. Тогда же, в мае 1945 года, за бои на завершающем этапе войны был представлен к награждению орденом Славы 1-й степени и Красной Звезды. В декабре 1945 года был демобилизован. Указом Президиума Верховного Совета от 15 мая 1946 года гвардии сержант Ковалёв Максим Никитович награжден орденом Славы 1-й степени. Стал полным кавалером ордена Славы. Жил в городе Кемерово. Работал в тресте «Кемеровоуголь». В 1950 году переехал в посёлок железнодорожной станции Ербинская (ныне входит в состав муниципального образования город Сорск Республики Хакасия). Работал на Ербинском известняковом заводе. Скончался 24 июля 1968 года. Награжден орденами Красной Звезды (01.06.1945), Славы 1-й (15.05.1946), 2-й (07.05.1945) и 3-й (18.08.1944) степеней, медалями, в том числе «За отвагу» (18.07.1943). В поселке станции Ербинская на фасаде здания библиотеки установлена мемориальная доска.