Николай Михайлович Кряжев был призван в Красную Армию в 1937 году. Служил на Дальнем Востоке в артиллерийском полку наводчиком орудия.
По окончанию срочной службы в 1940 году из армии никого не отпускали, а вскоре началась война. В конце 1941 года Николая Михайловича направили на переподготовку в качестве наводчика реактивной минометной установки "Катюша".
Сразу после учебы осенью 1942 года был направлен под Сталинград, где участвовал в обороне города, а затем и в наступлении на врага. С боями в составе 48-го Гвардейского Ясского минометного полка сержант Н.М.Кряжев прошел большой фронтовой путь, освобождая города России, Украины, Молдавии, Румынии, Венгрии и Чехословакии. День Победы в мае 1945 года встретил в Праге.
В годы войны на фронте был нагржден медалями "За отвагу", "За боевые заслуги", "За оборону Сталинерада", "За взятие Будапешта". После войны, как ветеран, много раз награждался юбилейными орденами и медалями, а также за отличную работу орденом "Трудового Красного знамени".