Кучерявый Иван Давидович родился 18 марта 1906 года на Украине в Каменец-Подольской области, Сатановском районе, с. Юринцы. Русский.

Член ВКП(б) с 1932 года.

В ряды Рабоче-крестьянской Красной армии призван 20 августа 1937 года Сатановским (Виньковецким) РВК Каменец-Подольской области.

Участник Великой Отечественной войны с 1 октября 1941 года. Воевал на Донском, Сталинградском, 3-м Украинском и 1-м Белорусском фронтах. В период с 1941 по 1943 год являлся заместителем по политической части Начальника армейских офицерских курсов 8 Армии.

В начале 1944 года гвардии майор Кучерявый И.Д. назначен заместителем командира полка по политической части 246-го гвардейского стрелкового Познанского полка 82-й гвардейской стрелковой Запорожской ордена Богдана Хмельницкого дивизии 8-й гвардейской Армии.

Награждён: дважды орденами Красного Знамени (04.02.1945; 31.05.1945), орденом Отечественной войны II степени (26.09.1944), медалями «За боевые заслуги» (30.10.1943), «За оборону Сталинграда» (29.05.1943), «За освобождение Варшавы» (01.01.1946), «За взятие Берлина» (01.03.1947), «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.» (09.05.1945), польскими наградами «Крест храбрых» (24.04.1946) и «За Варшаву 1939-1945» (27.04.1946).

В июле 1946 года уволен из Вооружённых сил СССР в запас в звании гвардии майора.

Возвратился на Подолию. Избран секретарём партийной организации Красиловской МТС Красиловского райкома Компартии Украины. Несколько лет работал на этой должности, затем переведён на ответственный пост в Каменец-Подольский горисполком.