Александр Георгиевич Кудрявцев родился 20 августа 1901 года в селе Высокое Кологривского уезда Костромской губернии. Работал плотником на судостроительной верфи на пристани Туй ныне Омской области.

В сентябре 1919 года призван в армию под командованием адмирала А. В. Колчака. С мая 1920 года учился в бригадной школе 104-й стрелковой бригады, дислоцированной на ст. Носовка (Забайкальская железная дорога). После окончания в декабре 1920г. вернулся в полк, где служил на должностях командира отделения и взвода и принимал участие в боевых действиях против войск под командованием барона Р. Ф. Унгерна фон Штернберга во время Монгольской операции.

С началом войны полковник Кудрявцев назначен на должность командира 178-й стрелковой дивизии, которая в конце июня 1941 года начала передислокацию из Омских и Славгородских лагерей на Запад и в период с 15 июля с включением в состав 34-й армии начала занимать оборону на рубеже Звягино, Холмец на Днепре, с августа вела боевые действия по ликвидации плацдарма войск противника на восточном берегу реки Западная Двина, а с октября принимала участие в ходе Вяземской, Калининской оборонительной и наступательной операций.

30 апреля 1942г. назначен на должность командира 178-й стрелковой дивизии, которая вскоре принимала участие в боевых действиях в ходе Ржевско-Сычёвской наступательной операции. В августе того же года была включена в состав 39-й армии, после чего находилась в резерве, а в марте 1943 года приняла участие в Ржевско-Вяземской наступательной операции, в ходе которой освободила 265 населённых пунктов и 2 железнодорожные станции, а затем — в Смоленской наступательной операции, во время которой принимала участие в освобождении Смоленска.

14 октября 1943 года назначен на должность командира 357-й стрелковой дивизии, которая вела наступательные боевые действия по направлению на станцию Дретунь, с 24 октября — в районе Полоцка, а в декабре того же года — в Городокской наступательной операции. С июня 1944 года дивизия под командованием Кудрявцева участвовала в ходе Белорусской, Витебско-Оршанской, Полоцкой и Шяуляйской наступательных операций, а также в боях за крепость Бауска и Мемель, на территории Литвы и Латвии и против Курляндской группировки противника.

Генерал-майор Александр Георгиевич Кудрявцев в сентябре 1950 года вышел в запас по болезни. Умер 13 июля 1978 года в Костроме.