Анатолий Андреевич Куликов родился 1 июля 1925 года в Тамбовской губернии.

В 1942 году пришел в военкомат с просьбой отправить его добровольцем на фронт. Там  отказали. Вскоре направили на учебу в Тамбовское артиллерийское училище, после окончания  которого ему было присвоено звание техник-младший лейтенант.

А. А. Куликов служил во второй артиллерийской дивизии Войска Польского резерва Верховного Главнокомандования в звании поручика.

Участвовал во взятии городов на территории Польши, Чехословакии, Германии. В военном билете А. А.Куликова последняя запись: «Участие в Великой Отечественной войне: Первый Белорусский и Первый Украинский фронт – в должности артиллериста - техника дивизионной противотанковой артиллерии. За боевые заслуги  Анатолий Андреевич удостоен  польских и советских наград.

После войны продолжал службу на центральном государственном полигоне Капустин Яр в Астраханской области.

Здесь А.А.Куликов окончил годичные курсы переподготовки офицерского состава по ракете ФАУ-2 и осуществлял подготовку и запуск трофейных ракет А-4 (ФАУ-2), а  позже и ракет отечественной конструкции.

В 1955 году А.А Куликов был демобилизован по сокращению штатов из рядов Советской армии.  Затем поступил на работу в конструкторское бюро главного конструктора двигателей НПО «Энергомаш», в котором более 40 лет принимал участие в подготовке и пуске более тысячи двигателей, используемых на первой и второй ступенях межконтинентальных и космических ракет.

Он получил две медали «За трудовую доблесть» (подготовку двигателей демонстрационных ракет президенту Франции Де Голлю  и подготовку двигателя при запуске ИСЗ) и орден «Знак Почета» за подготовку двигателей при запуске первого космонавта Ю. А.Гагарина.

За освоение космического пространства Федерацией космонавтики  награжден медалями С. П. Королева, В. П.Глушко, Ю. А. Гагарина. Ему вручена памятная медаль космодрома Байконур в связи с 50-летием полигона.

В соответствии с приказом Генерального директора и конструктора НПО «Энергомаш» Б. И. Каторгина  ведущий инженер этого предприятия А. А Куликов был признан одним из лучших пятидесяти соратников академика  В.П.Глушко — основоположника отечественного жидкостного ракетного двигателестроения  и генерального конструктора ракетных двигателей.

В.П.Глушко направил на космодром Байконур ВЧ-грамму (высокочастотную телеграмму), адресованную Председателю Государственной комиссии К. А Керимову, Главному конструктору С. П.Королеву, первому начальнику полигона А. И Нестеренко о допуске ведущего инженера-испытателя двигателей А. А Куликова на заседания госкомиссии для решения всех вопросов, касающихся двигателей, установленных на первой и второй ступенях ракет.

Для Анатолия Андреевича каждый пуск ракеты – всегда был событием. Начиная от самого первого запуска первых межконтинентальных баллистических ракет, способных поразить любую точку земного шара, первого искусственного спутника Земли, первого и последующих полетов человека в космос, выхода человека в открытый космос, стыковки на орбите «Апполон-Союз» до запуска сверхракеты «Энергия».

Как представитель генерального конструктора А. А. Куликов не раз присутствовал во время подготовки и проведения пусков на трех полигонах - космодромах: в Капустном Яре, Байконуре, Плисецке. Иногда до 8-10 месяцев в году, если требовали обстоятельства, проводил там, вдали от семьи. Жил то в салоне-вагоне В. П. Глушко на площадке № 2, то в гостиницах Ленинска.

Как и все наши химчане - ветераны космодрома Байконур, он отмечает высокий профессионализм  специалистов военных и гражданских, обеспечивающих подготовку и проведение испытаний на полигонах.

По состоянию здоровья в 1988 году А. А Куликов уволился из НПО «Энергомаш».

В 1997 году А. А. Куликову присуждена премия имени академика В.П. Глушко. Эта премия присуждается в соответствии с решением Совета НПО  «Энергомаш» за выдающиеся заслуги в области разработки, изготовления и испытаний ЖРД и реализацию космических программ России. Анатолий Андреевич награждён Почетной Грамотой Российского космического агенства, подписанной Ю.Н. Коптевым, за освоение космического пространства к 40-летию запуска ИСЗ.