Окончил 4 класса сельской школы.

В Красной Армии с октября 1929г.

В 1930г. принят в ряды ВКП(б), партбилет №0246059.

В 1932г. окончил Нижегородскую пехотную школу комсостава РККА им.Сталина.

В 1936г. окончил курсы командиров звеньев 2-ю военную школу летчиков (Г.Борисоглебск).

В 1936г. присвоено звание лейтенант.

28 мая 1938г. присвоено звание старший лейтенант.

Участник Советско-финляндской войны.

Указом Президиума ВС СССР от 07 апреля 1940г. был награжден орденом Красной Звезды.

Служил в 60 скоростном бомбардировочном авиаполку.

В августе 1941г. в составе 150 бомбардировочного авиаполка. Командир полка- майор Полбин Иван Семенович.

В августе 1941г. полк базировался на аэродроме Ерши.

Экипажи полка вели боевую работу в районах Погорелое Городище, Сычевка, Ржев.

12 октября Максим Алексеевич шел ведущим на разведку района Калинин- Старица с попутной бомбардировкой танков противника.

17 октября водил звено 2 эскадрильи на бомбардировку танков в районе Уелуево.

18 октября- на бомбардировку танков у станции Колочь.

22 октября- на бомбардировку аэродрома Мигалово (2 вылета), третий вылет- на бомбардировку железнодорожной станции Калинин.

28 октября- на бомбардировку железнодорожной станции Волоколамск.

29 октября- на бомбардировку войск противника в Волоколамске (2 вылета).

04 ноября- на бомбардировку колонны танков на дороге Штшково- Суворово.

05 ноября- автоколонны на дороге Руза- Песочня. Вторым вылетом- войска в Рузе и на выезде на Дорохово.

06 ноября- аэродром противника в районе Чертаново. Вторым вылетом- танки, врытые в землю у Михайловское. Третьим- аэродром у Ярополец.

09 ноября- на бомбардировку войск противника в Волоколамске. Второй вылет в район южнее Волоколамска.

12 ноября- войска на дороге Скирманово- Покровское. Второй вылет в район южнее Рузы.

14 ноября 1941г. экипаж: заместитель командира эскадрильи старший лейтенант Курбасов, стрелок-бомбардир лейтенант  Жмурко Иван Матвеевич, стрелок-радист младший сержант Лапиков Петр Васильевич, ведущим в паре с экипажем лейтенанта Внукова Ивана Дмитриевича вылетел на бомбардировку войск противника в районе д.Покровское (Московская обл.). После отхода от цели экипажи были атакованы немецкими истребителями. Огнем противника у самолета Курбасова были подбиты оба мотора. Летчик совершил вынужденную посадку на территории, занятой противником у с.Акулово (Осташковский р-н). Уходя от преследования, экипаж скрылся в лесу. Вышел к партизанскому отряду Шапошникова. Больше месяца экипаж воевал в отряде. 24 декабря вернулся в полк. Из пометки о состоянии здоровья экипажа: утомлены, имеются легкие обморожения, нуждаются в отдыхе.

В период с 20 августа по ноябрь 1941г. старший лейтенант Курбатов совершил 50 боевых вылетов днем и 1 ночью. Неоднократно летал на разведку.

Был представлен к ордену Красного Знамени. Приказом от 30 ноября 1941г. награжден орденом Красной Звезды (возможно, причиной награждения другим орденом стало то, что экипаж не вернулся с вылета и был внесен в донесение о потерях).

В декабре 1941г. Максиму Алексеевичу присвоено звание капитан.

10 января 1942г. полк перебазировался на аэродром Мигалово (г.Калинин).

24 января один экипаж полка бомбардировал войска противника на аэродроме г.Ржев.

15 февраля 1942г. полк эшелонами убыл из Калинина и 19 февраля прибыл в Киржач. Личный состав прошел переучивание на самолет Пе-2.

04 июля 1942г. полк перешел в подчинение начальника главной инспекции при заместителе народного комиссара обороны по авиации полковника Василия Иосифовича Сталина.

13 июля 1942г. на основании приказа командира 1 особой авиагруппы 8 воздушной армии Сталинградского фронта полковника Сталина полк начал перебазирование с аэродрома Киржач на аэродром Гумрак (Сталинград).

31 июля 1942г. при бомбардировке войск противника в районе Голубинский самолет старшего лейтенанта Курбасова был атакован истребителем Ме-109. Атака была отбита.

С 03 по 11 августа личный состав полка транспортными самолетами перебазировался на аэродром Люберцы.

11 сентября полковник Полбин убыл на должность помощника начальника инспекции ВВС Красной Армии.

Командование полком принял гвардии майор Новиков Василий Андреевич.

К 24 октября был доукомплектован до 2-х эскадрильного состава, получил с завода 22 самолета Пе-2. 

Командиром 2 эскадрильи назначен капитан Курбасов, штурманом эскадрильи- капитан Дуркин Александр Иванович, военным комиссаром- старший политрук Трантин Александр Федорович.

18 октября 1942г. полк вошел в состав 285 бомбардировочной авиадивизии. Командир дивизии Герой Советского Союза полковник Сандалов Владимир Александрович.

24 октября полк перебазировался на аэродром Третьяково (район Коломны).

22 ноября 1942г. полк был преобразован в 35 гвардейский бомбардировочный авиаполк.

01 декабря 1942г. полк перелетел на аэродром Вехлянцево (район г.Камышин), а к 15 декабря- на аэродром совхоза «Сталинградский».

С 17 декабря приступил к боевой работе на Сталинградском направлении.

16 января 1943г. полк бомбардировал войска противника в районе Большая Россошка.  Экипаж Курбасова по итогам боевой работы отмечен в числе отличившихся.

26 января капитан Курбасов ведущим пятерки Пе-2 с пикирования бомбардировал позиции противника в поселке Сталинградского тракторного завода (СТЗ).

30 января водил звено на бомбардировку поселка СТЗ.

30 января личному составу полка были вручены нагрудные знаки «Гвардия».

Гвардии капитан Курбасов в период Сталинградской операции совершил 10 боевых вылетов.

Приказом от 28 января 1943г. был награжден орденом Красного Знамени.

02 февраля Сталинградская группировка противника капитулировала.

06 марта полк перебазировался с аэродрома совхоз «Сталинградский» на аэродром Рассказово.

15 апреля перелетел на аэродром Ромахово (северо-восточнее Валуйки).

21 апреля- на аэродром Козырьки (в 70км. северо-восточнее Краснодара). Вел боевую работу не Таманском полуострове (Северокавказский фронт).

27 апреля экипаж гвардии капитана Курбасова в составе дивизионной колонны (ведущий комдив Сандалов) бомбардировал позиции противника у станицы Крымская.

29 апреля Максим Алексеевич водил группу на бомбардировку в район станицы Верхний Адагум

04 мая полку присвоено почетное наименование «Сталинградский».

24 мая экипаж Курбасова участвовал в бомбардировке артиллерийских позиций в районе Киевское.

30 мая 1943г. экипаж: командир эскадрильи гвардии капитан Курбасов, штурман эскадрильи гвардии старший лейтенант Жмурко Иван Матвеевич, флагманский стрелок-радист гвардии старшина Архипов вылетел на задание в составе полковой колонны. Две девятки полка, ведомые гвардии майором Новиковым, шли на бомбардировку войск противника в районе Красный. Подходя к цели, группа попала в облачность, строй был нарушен. Из облачности самолеты выходил одиночно и парами. Попали под огонь зенитной артиллерии. При отходе от цели, один из зенитных снарядов разорвался между кабиной и левым мотором, осколком гвардии капитан Курбатов был тяжело ранен в голову. Самолет с левым креном начал терять высоту. Штурман Жмурко, откинув бронеспинку летчика, принял штурвал из рук раненого командира. Выровнял самолет, два газ правому мотору, сделал доворот на линию фронта. В районе Молдованская самолет был атакован четверкой истребителей Ме-109 (Мессершмитт). Старшина Архипов не отвечал по переговорному устройству и огонь не открыл- видимо, был убит или тяжело ранен. Беззащитный самолет был подожжен истребителями с первой атаки. Штурман вел горящую машину, пока пламя не охватило кабину, обжигая ему руки и лицо. На высоте 200м. штурман дал команду экипажу- «Прыгать!». Вытащил за ремень из кабины командира, который не подавал признаков жизни, и, следом за ним, выбросился на парашюте. Парашют гвардии капитана Курбатова не раскрылся. Гвардии старшина Архипов остался в самолете, который взорвался на подлете к земле.

На второй день штурман Жмурко привез тело командира в часть.

Максим Алексеевич был похоронен на кладбище хутора Казачье-Шалевский Краснодарского края.

В мае  1944г. награжден медалью «За оборону Кавказа», посмертно.