До войны, Андрей Васильевич проходил воинскую службу на Дальнем Востоке.  На момент начала Великой Отечественной войны он жил и работал  в г. Зима, Иркутской области, откуда и убыл на фронт в декабре 1943 году.  До этого момента он занимал ответственный пост и не подлежал призыву, хотя настоятельно требовал зачислить его в действующую войсковую часть и отправить на фронт.

     Боевой путь Андрея Васильевича в составе 958 стрелкового полка лежал через Украинскую и Молдавскую ССР, в боях за Югославию лейтенант Курков А.В. был дважды ранен и дважды, после излечения, возвращался на фронт, где продолжал бить фашистов. В составе 357 гвардейского стрелкового полка он освобождал Венгрию и Австрию. В Европе он закончил войну уже после капитуляции фашисткой Германии в июне 1945 года в Чехословакии. В августе-сентябре 1945 года А.В. Курков принимал участие в разгроме Квантунской армии.

     За время боевых  действий в Великой Отечественной войне гвардии лейтенант Курков Андрей Васильевич  был награжден: орденом Красной звезды; медалями "За взятие Вены", «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.», "За победу над Японией". После войны ведомственными наградами: "30 лет Советской Армии и Флота", "40 лет Вооруженных Сил СССР", "За безупречную службу" III, II, I степени, а также юбилейными орденами и медалями.