Родился в посёлке Бытошь (ныне —Дятьковский район Брянской области) в семье рабочего. Русский. 

• Отец: Курков Сергей Антонович (20.10.1878-08.06.1936). Похоронен на старом кладбище пос.Бытошь Дятьковского района Брянской области. Рабочий - строгальщик.
• Мать: Куркова Наталья Иосифовна (18.11.1882-25.10.1953). Похоронена там же. Домохозяйка. 

В семье было пятеро детей: 

1. Иван (1900 — 1970);
2. Николай (22.05.1906 - 06.01.1993);
3. Александра ;
4. Мария (28.03.1908 - 06.12.1981);
5. Василий (04.01.1922-14.03.1946). Герой СССР.

Дом, где они родились, стоит в Бытоши и сегодня. 

https://libryansk.ru/memorialnaya-doska-ustanovlennaya-v-chest-geroya-sovetskogo-soyuza-kurkova-vasiliya-sergeevicha/

В двенадцатилетнем возрасте пошёл работать слесарем на завод. В 1927 году окончил рабфак, в 1931 году - институт, после чего работал заместителем главного инженера стеклотреста. С 1937 года занимал должность специалиста по организации труда и технормированию областного отдела местной промышленности.

6 июля 1941 года Курков был призван на службу в Рабоче-Крестьянскую Красную Армию Красноармейским районным военным комиссариатом Смоленска и направлен на фронт Великой Отечественной войны. В боях два раза был ранен, в том числе один раз тяжело. С апреля 1944 года служил заместителем начальника звукобаллистической станции № 10 УКА 1-го Украинского фронта. Отлично освоил материальную часть станции, лично внёс несколько рационализаторских предложений по усовершенствования работы, что позволило ему максимально быстро выполнять приказания командования.

В 1946 году в звании гвардии старшего лейтенанта Курков был уволен в запас. Работал начальником строительства и управляющим областной базой "Метровес".

С 1950 года являлся директором заводе "Метиз" в Смоленске.

С 1955 по 1968 годы возглавлял колхоз имени Сталина (впоследствии - имени XXII съезда КПСС) Демидовского района.

С 1969 года вновь проживал в Смоленске, был заместителем начальника Смоленской областной и городской контор "Союзглаввторсырья".

В мае 1979 года вышел на пенсию.

Умер 6 января 1993 года, похоронен на Новом кладбище Смоленска.

Награжден: 

• Орден Ленина
• Орден Трудового Красного Знамени (10.03.1958);
• Орден Отечественной войны I степени (06.11.1985);
• Орден Красной звезды (31.05.1945);
• Медаль “За оборону Москвы” (01.05.1944);
• Медаль «За освобождение Праги» (09.06.1945);
• Медаль «За взятие Берлина» (09.06.1945);
• Медаль «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.» (09.05.1945);
• Почетная грамота Президиума Верховного Совета РСФСР (21.09.1963).