В Красной Армии с марта 1939г.

В 1941г. принят в ряды ВКП(б), партбилет №4195813.

К лету 1944г. в составе моторизованного батальона автоматчиков 95 танковой бригады (командир батальона гвардии капитан Целуйко Дмитрий Савельевич).

С конца июня 1944г. бригада участвовала в разгроме Жлобинской группировки противника, вела наступление на Минск, Барановичи, Брест, участвовала в боях в Польше.

Приказом от 11 октября 1944г. Анатолий Иванович был награжден медалью «За боевые заслуги».

В январе 1945г., переправившись на западный берег Вислы, бригада наступала к Одеру.

В период боев начальник связи батальона старший лейтенант Кувшинов обеспечивал бесперебойную связь внутри батальона и связь со штабом бригады. В одном из боев уничтожил 7 гитлеровцев.

28 января 1945г. был представлен к ордену Красной Звезды. Приказ о награждении от 13 марта 1945г.

В феврале бригада вела бои в Померании.

В начале марта наступала на г.Альтдамм.

Во второй половине апреля и в начале мая 1945г. участвовала в Берлинской операции и штурме Берлина.

24 апреля Анатолий Иванович был переведен в один из танковых батальонов бригады, заменив выбывшего начальника связи. 

Приказом от 14 июня 1945г. был награжден орденом Отечественной войны II степени.

Награжден медалями «За освобождение Варшавы», «За взятие Берлина», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».

За долголетнюю и безупречную службу в 1949г. был награжден медалью «За боевые заслуги», в 1954г.- орденом Красной Звезды.

Майор Кувшинов был уволен в запас 12 февраля 1958г.