Александр Кузьменко родился в 1923 году в хуторе Гапкине, в семье Кузьменко Фрола Ивановича и Анастасии Дмитриевны. Кроме него было ещё трое детей: Дмитрий (1924 г.р.), двойняшки Семён и Зинаида (1927 г.р.). Все мужчины этой семьи были участниками Великой Отечественной войны. В Красной Армии с 12.08.1941 года, был направлен на учёбу в разведшколу, где в совершенстве выучил немецкий язык. С 27.09.1941 года воевал на Южном, затем на 4-м Украинском фронте. Во время боевых действий в 1942 году был неоднократно ранен. С 15.07.1942 года находился в отпуске на родине по ранению.

После освобождения села 10 января 1943 года вернулся в строй, служил в 96 гвардейской разведроте 96 гвардейской стрелковой дивизии. Ранения: 10.01.1942, 24.03.1942, 10.04.1942, 12.03.1943 осколочное ранение, 17.10.1943 пулевое ранение. В 1944 году Александр имел гвардии старшего сержанта. Должность – командир отделения отдельной 96 гвардейской разведроты 96 Гвардейской стрелковой Иловайской дивизии. О боевых заслугах разведчика можно узнать из наградного листа: «В боях за село Ново-Николаевку в ночь с 17 на 18 марта 1944 года гвардии старший сержант Кузьменко лично разведал направление отхода главных сил противника, проявив при этом мужество и геройство. Тов. Кузьменко одному была поставлена задача, пробраться в расположение противника и установить его группировку. Поставленную задачу тов. Кузьменко выполнил в срок, установив при этом наличие сил противника, обороняющегося на направлении действующих частей дивизии. При выполнении этой задачи тов. Кузьменко проявил мужество и геройство и ещё раз доказал свою преданность Родине, за 10 что достоин правительственной награды медаль «За отвагу». 28 мая 1944 г. Командир 96 О.Г.Р.Р. старший лейтенант Хуснутдинов».

Летом 1944 года Александр был удостоен высокой воинской награды Ордена Славы III степени за мужество и находчивость, проявленные при выполнении боевого задания: « 25 июня 1944 г. в районе села Густая Дубрава гвардии старший сержант Кузьменко проявил мужество и отвагу. Группе разведчиков была поставлена боевая задача, преследовать отходящего противника. И тов. Кузьменко выдвинулся в район села. После небольшого продвижения он заметил, как что-то шевелится и бегает в лесу. Группа разведчиков разворачивается в боевое положение, и атакуют группу немцев. Они сильно сопротивляются, а огонь пулемёта не даёт подняться. Тогда тов. Кузьменко подползает к пулемётной точке, забрасывает её гранатами и уничтожает пулемёт вместе с расчётом. Группа разведчиков уничтожила группу немцев, превосходящую по силе, а также троих забрали в плен. За мужество и отвагу тов. Кузьменко достоин правительственной награды орден «Славы III степени». 25 июня 1944 г. Командир 96 О.Г.Р.Р. гвардии старший лейтенант Балабаев». В 1945 году Александр был удостоен звания старшины и воевал в должности командира отделения роты автоматчиков 67 стрелкового Брестского Краснознамённого полка 20 Стрелковой Барановичской дважды Краснознамённой ордена Суворова дивизии. Зимой 1945 года благодаря смелости Александра была ликвидирована вражеская огневая точка: «29.01.1945 года в бою в районе электростанции, полтора километра южнее города Фридланд – Восточная Пруссия – тов. Кузьменко возглавлял группу разведки и, приблизившись к электростанции, группа неожиданно была обстреляна противником из станкового пулемёта. Заставив бойцов залечь и вести изредка огонь по противнику, отвлекая его внимание, тов. Кузьменко по 11 траншеям противника, по открытой местности ползком в снегу с фланга приблизился к противнику и броском противотанковой гранаты уничтожил пулемётную точку противника и 2-х гитлеровцев. Третьего гитлеровца, пытавшегося оказать сопротивление, тов. Кузьменко сразил очередью из своего автомата. В это время, позади тов. Кузьменко, появилось два солдата противника и, бросившись на него, пытались захватить его в плен. Уничтожив очередью из автомата одного солдата противника и ранив другого, заставил его сдаться в плен и доставил в штаб полка. Благодаря смелости и находчивости тов. Кузьменко была ликвидирована вражеская огневая точка. За проявленную отвагу, доблесть и находчивость в бою с немецкими захватчиками тов. Кузьменко достоин Правительственной награды - ордена Славы II степени. Командир 67 стрелкового Брестского Краснознамённого полка гв. майор Матвеев. 3.02.1945 г.».

Спустя месяц, Александр Кузьменко был награждён медалью «За отвагу»: «Старшину Кузьменко Александра Фроловича – командира отделения роты автоматчиков, представить к награде за то, что он в бою 26.2.1945 года в районе населённого пункта Шпервинен – Восточная Пруссия, с группой автоматчиков пробрался во фланг противнику. Огнём из автоматов отвлекли противника, который перевёл огонь на эту группу, благодаря чему стрелковые подразделения стремительным броском захватили траншеи противника. В этом бою тов. Кузьменко уничтожил 2-х вражеских солдат».

Погиб Александр 28 апреля 1945 года. На момент гибели Александру Кузьменко было 22 года. До Победы оставалось 11 дней.

Первичное место захоронения: Берлин, Шарлоттенбургский р-н, пересечение ул. Фалькенберг и ул. Гуно. Александр единственный, кто погиб из этой семьи.

В апреле 2018 года из Управления Министерства обороны Российской Федерации по увековечиванию памяти погибших при защите Отечества пришёл ответ, что установить первичное место захоронения не удалось. Данные об увековечивании памяти Кузьменко А.Ф. на советских воинских кладбищах г. Берлина отсутствовали. В этой связи в Сенат г. Берлина был направлен запрос об увековечивании памяти старшины Кузьменко А.Ф. на российском (советском) воинском мемориальном кладбище Шёнхольццер Хайде, ул. Германенштрассе, 13156 Берлин. Согласно ответу Сената г. Берлина данные погибшего внесены в список захороненных на вышеназванном кладбище. Теперь на мемориальной плите в городе Берлина появилось имя  Кузьменко Александр Фролович.