Родился 15 июля 1907 года в с. Константиновское ныне Петровского района Ставропольского края в семье крестьянина. Окончил семь классов. Работал в сельском хозяйстве. В рядах Советской Армии с 1929 года. В 1932 году окончил Закавказскую военную пехотную школу. В 1941- курсы "Выстрел". С первых дней войны пошёл на фронт. Будучи командиром  95 -го гвардейского стрелкового полка (31-я гвардейская стрелковая дивизия, 11-я гвардейская армия, 3-й Белорусский фронт) гвардии подполковник Лещенко П.А. 13 июля 1944 года под латвийским городом Алитус умело организовал форсирование р. Неман. Его полк первым захватил плацдарм на левом берегу реки.За головным батальоном Павел Афанасьевич переправился на плацдарм и возглавил бои за отражение вражеских контратак и бои за расширение плацдарма..

В 24 марта 1945 года ему было присвоено звание Героя Советского Союза. После войны окончил КУОС. С 1954 г. полковник Лещенко П.А.в запасе. Жил и работал в г. Свердловске.

Награжден 2 орденами Ленина, 3 орденами Красного Знамени, орденом Суворова 3 степени, орденом Отечественной войны 1-й степени, 2 орденами Красной Звезды, медалями.

Лещенко Павел Афанасьевич умер 21 ноября 1984 года. Похоронен на Широкореченском кладбище в Екатеринбурге.