Григорий Дмитриевич Лычёв родился в деревенской семье и записан в метрической книге при Храме в честь Владимирской иконы Божией Матери села Николо-Погост. Учился в двухклассном Николо-Погостинском училище у Алексея Николаевича Распопова.  После окончания сельской школы поступил в одно из первых речных училищ России – Казанское, работал на пароходах. В 1923 году, вернувшись на Нижегородскую землю и продолжая трудиться, был зачислен в Рабочий техникум, далее на 3-й курс Политехникума им. Зайцева. С осени 1929 года проходил годичную срочную службу в Красной Армии, закончил которую командиром взвода, получив звание младшего лейтенанта запаса.

В год основания завода «Новое Сормово» Григорий Дмитриевич сделал для себя окончательный выбор трудового пути, посвятив последующие тридцать лет поистине революционным свершениям в деле обеспечения обороноспособности своей Родины: техником, инженером, начальником бюро по проектированию приспособлений, а с 1940 года заместителем главного технолога. В этой должности Г. Д. Лычёв вошёл в штаб по проектированию артиллерийского вооружения под руководством Василия Гавриловича Грабина, участвовал в разработке технологии скоростного производства пушек ЗИС-3 и ЗИС-6, за что впоследствии удостоен Сталинской премии (Постановление СНК СССР от 26 января 1946 года №213).

Вот как описывает Григория Дмитриевича в книге "В. Грабин и мастера пушечного дела" его соратник Андрей Петрович Худяков: "Внешне он никак не походил на хорошо эрудированного инженера-механика. Его можно было принять за мастера небольшой лесопилки. Рост у него средний, лицо неказистое, желудевого цвета, с множеством морщин и складок. Нос картошкой, брови мохнатые, волосы светло-русые и разделены на голове на два жиденьких валика. ... Он всегда улыбался, и даже тогда, когда начальство повышало на него голос. В этих случаях в глазах Григория Дмитриевича вспыхивали огоньки, и чье сердце не оттает? На собраниях Грабин не раз ставил Лычёва в пример другим как исполнительного и компетентного инженера-руководителя".

В послевоенные годы Григорий Лычёв управлял разработками технологий производства для ядерной энергетики, в частности для первого в мире атомного ледокола «Ленин». С 1963 года, будучи пенсионером, последние 20 лет жизни посвятил воспитанию внуков и своим творческим увлечениям. Заядлый рыболов и охотник, грибник, научился плести корзины, создавать миниатюрные сувениры, писать картины, особенно хорошо акварелью, построил небольшую дачу для многочисленного семейства, самостоятельно ее меблировав. Дожил до своего 80-летия.