Ещё в детстве начал интересоваться авиацией, которой и посвятит значительную часть своей жизни. После аэроклуба, где он совершал свои первые полёты, поступил в Ворошиловградскую (ныне г. Луганск) военную школу лётчиков, которую закончил в 1940 году.

Первым местом службы 19-летнего Махринова стал 72-й бомбардировочный авиаполк, дислоцированный недалеко от города Старая Русса. В этом полку в звании старшего лейтенанта он и встретил начавшуюся Войну.

С первых дней войны участвовал в боевых операциях, связанных с нанесением бомбовых ударов по вражеским войскам, проводил авиаразведку. За всю Великую Отечественную войну совершил 199 боевых вылетов, 117 из них были направлены на разведку войск, ж/д станций, переправ и аэродромов на территории противника. Все эти объекты были хорошо прикрыты зенитной артиллерией и истребительной авиацией. Поэтому поиск и фотографирование таких объектов были сопряжены с большим риском. Практически после каждого вылета на разведку техникам приходилось латать в самолете дыры от пуль, снарядов и осколков. Порой самолёт Махринова находился на волосок от гибели, но усилиями его и его экипажа машину с повреждённым управлением и израненным экипажем удавалось довести до родного аэродрома.

Из наградного листа: "…В марте 1943 года под Старой Руссой на самолёт-разведчик Махринова напали 6 истребителей противника. В результате воздушного боя один "Мессершмитт" был сбит. Но весь экипаж был сильно ранен. Штурман получил тяжелые ранения в спину, стрелку радисту оторвало пальцы на левой руке, капитану Махринову осколок попал в бровь левого глаза, кровь заливала лицо, но Григорий Махринов привел самолёт на свой аэродром и умело выполнил посадку, доставив весьма важные сведения…

В мае 1944 г. при выполнении боевого задания в районе Бреста на Пе-2 Махринова был обстрелян сильным огнем зениток. Самолет был подбит, было повреждено управление. Несмотря на это летчик привел самолет на свой аэродром и умело выполнил посадку, доставив весьма важные сведения (на четырех аэродромах было обнаружено 240 самолетов противника)…".

Окончив войну капитаном, командиром звена, Григорий Фёдорович продолжал службу в ВВС СССР, в том числе в Забайкалье. В 1946 году избирался депутатом Читинского городского Совета депутатов трудящихся. В 1954 году окончил Военно-воздушную Краснознамённую академию. Командовал авиаполком и дивизией. Был заместителем командующего авиацией Сибирского военного округа. Жил в городе Новосибирске.

За долгие годы, посвящённые военной службе во благо Родины был награждён орденом Ленина, четырьмя орденами Красного Знамени, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, орденом Красной Звезды, званием Героя Советского Союза, многочисленными медалями.