Александр Иванович Мамаев родился в 1913 году в селе Кривая (Кривинское) Минусинского уезда Енисейской губернии (ныне Минусинского района Красноярского края).  Мама - Мамаева Н.И. В  1915  году в семье родился младший брат Петр.

В РККА был призван Минусинским ГВК Красноярского края 15 июля 1941 года. 

Служил во 2-м отдельном гвардейском мотоциклетном полку (2 гв. омцп).

Первые бои (1941 г.)
Осенью 1941 года, когда немецкие войска стремительно продвигались к Москве, в составе Красной армии действовал 46-й мотоциклетный полк, который позже станет 2-м гвардейским мотоциклетным полком. Полк был сформирован в Москве в августе 1941 года. 

13 октября 1941 года полк сосредоточился в районе города Валдай и был включён в состав 34-й армии Северо-Западного фронта. 
14 октября 1941 г. полк вошёл в состав группы генерала Ватутина и вместе с 8-й танковой бригадой совершил двухсоткилометровый марш, сосредоточившись в районе п. Старое (южнее Вышнего Волочка).
15 октября 1941 года полк двигался в передовом отряде, усиленном лёгкими танками, подошёл к деревне Думаново (юго-западнее Торжка) и столкнулся с передовыми частями немецкой армии.
Завязался четырёхчасовой встречный бой.

Несмотря на численное превосходство противника, мотоциклисты остановили продвижение немецких войск, не дали им прорваться к Торжку, заняли оборону на южной окраине деревни Дорошиха. 
Эти бои стали первым серьёзным боевым испытанием полка.

18 октября 1941 г. полк был передан в состав 133-й стрелковой дивизии и участвовал в наступлении на северо-западную окраину Заволжья, но был отброшен контратакой противника и закрепился на рубеже мост через ручей Межурка — Николо-Малица.

19–20 октября 1941 г. бойцы полка отражали атаки гитлеровской 129-й пехотной дивизии на окраинах Калинина (Твери).

Калинин (ныне Тверь) был стратегически важным пунктом на пути немецкого наступления на Москву. Немецкие войска стремились захватить город, чтобы обеспечить себе удобный плацдарм для дальнейшего продвижения.

15–28 октября 1941 г. полк вёл ожесточённые бои на окраинах Калинина, сдерживая наступление противника.
28 октября 1941 г. погиб первый командир полка, майор Владимир Михайлович Федорченко. Командиром полка стал капитан Александр Михайлович Миленький.
15 ноября 1941 г. 46-й отдельный мотоциклетный полк вместе с 8-й танковой бригадой оборонял рубеж шириной 24 км по восточному берегу реки Ламы, прикрывая шоссе Дорино–Козлово–Ново-Завидовский.
18 ноября 1941 г. полк был направлен для ликвидации прорыва 55 немецких танков и вывода из окружения 18-й кавалерийской дивизии. Мотоциклисты успешно справились с задачей.
21 ноября 1941 г. полк вёл бои северо-восточнее Ново-Завидовского на рубеже Терехово–Первомайск–Рябинка.
23 ноября 1941 г. полк был выведен в резерв и сосредоточен в районе Филимоново.

В ходе обороны Москвы боевой путь полка проходил через населенные пункты Ново-Завидовский, Спас-Заулок, Клин, Высоковск. 

Ржевско-Вяземская наступательная операция (8 января -20 апреля 1942 г.)
Ржевско-Вяземская операция была частью стратегического наступления зимой 1941–1942 гг. с целью разгрома немецких войск под Москвой и освобождения Ржевско-Вяземского плацдарма. 
В январе 1942 г. 46-й мотоциклетный полк наступал в направлении Зубцова и Ягодина. 

11 января 1942 г. полк в составе 30-й армии Калининского фронта участвовал в штурме оборонительных рубежей у деревни Ягодино.
22 января 1942 г. полк был переброшен северо-западнее Ржева для прорыва немецкой обороны и соединения с 29-й армией, попавшей в окружение.
В ночь с 7 на 8 февраля 1942 г. подразделения полка взяли высоту Кокош, уничтожив 2-ю роту полка СС «Дер Фюрер».
Полк использовал тактику ночных атак, участвовал в боях по разгрому боевой группы «Кумм» на левом берегу реки Волги в районе деревень Клепенино, Новое Филькино и Петелино.
46 -й мотоциклетный полк проявил себя как высокоподвижное и эффективное соединение, способное действовать в сложных условиях. Он выполнял разведку перед фронтом армии, рейды по тылам противника, перехват немецких колонн, охрану штабов и коммуникаций.
27 апреля 1942 г. 46-й отдельный мотоциклетный полк за проявленные мужество и героизм был преобразован во 2-й отдельный гвардейский мотоциклетный полк.

Ярцево.  Освобождение города и присвоение полку почётного наименования "Ярцевский" (сентябрь 1943 г.)

К осени 1943 года советские войска вели активные наступательные действия на Смоленском направлении. Здесь находился важный узел немецкой обороны, прикрывающий  направление на Смоленск и Витебск, - город Ярцево. 

16 сентября 1943 года 2-й гвардейский мотоциклетный полк форсировал реку Вопь и вступил в бой за город. Боец полка, рядовой Чеканов, из противотанкового ружья уничтожил пулемётный дот фашистов, но был тяжело ранен (лишился ног). За этот подвиг он был награждён орденом Отечественной войны II степени, а позже стал Героем Социалистического Труда (1966 г.) и Почётным гражданином города  Ярцево (1975 г.).

19 сентября 1943 года Приказом Верховного Главнокомандующего за отличия в боях при прорыве сильно укреплённой оборонительной полосы немцев и освобождение городов Духовщина и Ярцево полку было присвоено почётное наименование «Ярцевский».
Полк также действовал в районах Холм-Жирковский, Княжино, Лисичино, Городок, Алтухово, Пеньково Смоленской области.

В 1944 году полк воевал в составе 3-го Белорусского фронта. Основные боевые действия проходили на Витебско-Оршанском направлении.

Витебск и Орша. Участие в прорыве обороны, бои в окружении (июнь 1944 г.)

Летом 1944 года советские войска начали операцию "Багратион" - стратегическое наступление, целью которого являлось освобождению Белоруссии. Витебск и Орша были ключевыми узлами немецкой обороны на пути к Минску.

В июне 1944 года части Красной армии окружили немецкую группировку под Витебском. Командир полка, гвардии майор Матвей Викторович Купин, получил задачу не допустить прорыва  окружённых немецких частей  в направлении Бутежи–Песочна.
26–27 июня 1944 года полк занял оборону на участке Быково, Зарудница. В течение двух суток мотоциклисты отбили около  15 контратак превосходящих сил противника, нанесли значительные потери немцам и захватили в плен 250 человек. Бойцы дрались до последнего, используя даже холодное оружие, когда заканчивались патроны и гранаты.

В одном из боёв немцы, пытаясь прорваться сквозь заслон наших частей,  использовали мирных жителей (женщин, детей, стариков), как живой щит. Бойцы пропустили их в свои окопы и схватились с фашистами в рукопашной.

Этот бой стал одним из самых тяжёлых в истории полка.

2 июля 1944 года за образцовое выполнение боевых задач и проявленные мужество и героизм полк был награждён орденом Красного Знамени.

После освобождения Белоруссии полк продолжил наступление на запад, на Литву и Прибалтику
Боевой путь прошёл через Россасно, Сосновку, Осиновку (южнее Витебска), станцию Яшюнай в Литве. 

1 августа 1944 года войска 3-го Белорусского фронта освободили Каунас, а к 17 августа вышли к границе с Восточной Пруссией. 

Восточная Пруссия. Бои у Мазурских озёр, освобождение городов Бартен и Растенбург (январь–февраль 1945 г.)

Восточная Пруссия была одной из самых укреплённых территорий Третьего рейха. Немецкое командование планировало удерживать её любой ценой, чтобы сковать советские войска и не допустить их продвижения вглубь Германии.

3 октября 1944 года 3-й Белорусский фронт получил приказ о подготовке наступательной операции в Восточной Пруссии. Главный удар наносился в направлении Гумбинен (Гусев) – Инстербург (Черняховск).

20–26 октября 1944 года 31-я армия, в состав которой входил 2-й гвардейский мотоциклетный полк, вела наступление южнее Мазурских озёр, освободив города Августов, Сувалки, Роминтен (Радужное). Однако взять Гумбинен не удалось, и фронт стабилизировался.

В январе 1945 года 3-й Белорусский фронт возобновил наступление севернее Мазурских озёр. Полк участвовал в прорыве обороны немцев и освобождении городов Бартен (Барцяны), Дренгфурт (Сроково), Растенбург (Кентшин), Райн, Николайкен, Рудшанин, Пуппен, Бабинтен. 

Немецкая оборона в Восточной Пруссии была крайне мощной: каждый дом, усадьба, замок были приспособлены для круговой обороны, а озёра и болота создавали естественные препятствия.

27 января 1945 года пал Бартен - последний опорный пункт немцев в системе обороны Мазурских озёр. Это позволило советским войскам развить наступление на Кёнигсберг.
27 января 1945 г. за успешные действия в боях у Мазурских озёр 2-й гвардейский мотоциклетный полк был награждён орденом Александра Невского. Потери противника были значительными, но и полк нёс тяжёлые потери, особенно в живой силе и технике.

Земландский полуостров. Прорыв к Балтийскому морю, бои в окружении и участие в освобождении Кёнигсберга (февраль–апрель 1945 г.)

Земландский полуостров (Самбия) был последним оплотом немецких войск в Восточной Пруссии. Немецкое командование удерживало его как плацдарм для эвакуации войск и гражданского населения через порт Пиллау (Балтийск). Советское командование стремилось перерезать пути снабжения Кёнигсберга и блокировать немецкие войска на полуострове.

Прорыв к Балтийскому морю (1–7 февраля 1945 г.)
2 февраля 1945 г. 2-й гвардейский мотоциклетный полк под командованием гвардии подполковника Матвея Викторовича Купина получил приказ выдвинуться из района Тиренберг на север, чтобы перерезать пути отхода немецких войск вдоль побережья и блокировать их на Земландском полуострове.  Полк должен был действовать в глубоком тылу противника, освобождая по пути советских граждан и военнопленных, угнанных на принудительные работы.  

Маршрут должен был пройти  по населенным пунктам Тиренберг → Вайденен (Шатрово) → Кликен (Клюквенное) → Варникенский лес → Балтийское море (район Варникен, ныне Лесное).

2 февраля мотоциклисты освободили поместье Кликен, где немцы потеряли 50 человек убитыми. Здесь был организован новый командный пункт полка.

Разведгруппы полка вели разведку по двум направлениям: Кликен → Краам-Покирбен → Раушен и Кликен → Грюнвальде → Хайлигенкройц → Шальбен → Гросс Курен.
В ходе разведки мотоциклисты обнаружили немецкие танки и аэродром Гросс-Диршкайм, что осложнило выполнение задачи.

Риф Ахтямов (мотоциклист 1-го взвода) участвовал в разведке и позже вспоминал, как их группа нарвалась на засаду. Он был тяжело ранен, но выжил, а его товарищи погибли.

Тиренберг. Бои в окружении (4–7 февраля 1945 г.)
В результате рейда толк оказался в глубоком тылу противника, где немецкие войска активно контратаковали, стремясь вернуть контроль над дорогами и населёнными пунктами.
4 февраля немцы возобновили наступление, используя самоходные орудия и бронетранспортёры. Мотоциклисты оказались блокированы в Тиренберге.

6 февраля немцы начали крупномасштабное наступление на Тиренберг, используя артиллерию и штурмовые орудия. Бои шли за каждый дом.
Мотоциклисты  заняли оборону у посёлка Тиренберг в евангелической церкви, на мельнице, на перекрёстке дорог, на железнодорожной станции. 

7 февраля немцам удалось прорваться к штабу 91-й гвардейской стрелковой дивизии, но совместными усилиями мотоциклистов и бойцов СМЕРШ атака была отбита.
К полудню 7 февраля Тиренберг был полностью блокирован. В ходе боёв погибло 213 человек, включая заместителя командира полка Георгия Редько и командира полка Матвея Купина (умер от ран 8 февраля). Полк потерял 70 % техники, батальон "амфибий" - 90 %.

Несмотря на тяжёлые потери, мотоциклисты помогли 91-й гвардейской стрелковой дивизии сохранить секретные документы и боевое знамя, что позволило дивизии продолжить боевые действия.

После боёв на Земландском полуострове 91-я гвардейская стрелковая дивизия, при поддержке других соединений, продолжила наступление на Кёнигсберг.
2-й гвардейский мотоциклетный полк понёс тяжёлые потери, но его действия на Земландском полуострове помогли сковать немецкие силы и облегчить наступление на Кёнигсберг.
9 апреля 1945 г. Кёнигсберг был полностью окружён и штурмом взят советскими войсками.

5 апреля 1945 г. 2-й гвардейский мотоциклетный полк был награждён орденом Александра Невского за доблесть и мужество в боях у Мазурских озёр и на Земландском полуострове.

Память о подвиге полка  увековечена в Калининградской области, где создан мемориал погибшим в боях под Тиренбергом (около пос. Шатрово). 
Мемориал посвящён бойцам 2-го отдельного гвардейского мотоциклетного полка, 271-го отдельного моторизованного батальона ОСНАЗ 3-го Белорусского фронта, 91-й гвардейской стрелковой дивизии, отдела СМЕРШ, погибших в феврале 1945 года в районе Тиренберга (Восточная Пруссия).

После окончания боевых действий в Европе полк  был переброшен на Дальний Восток, где участвовал в войне с Японией.
Полк принимал участие в форсировании реки Уссури и  прорыве японских укрепрайонов: Хутоусского, Мишаньского, Пограничненского, Дуннинского. 
Освобождал города Мишань, Гирин, Яньцзи, Харбин. 

19 сентября 1945 года Указом Президиума Верховного Совета СССР за образцовое выполнение боевых задач в боях против японских войск на Дальнем Востоке и проявленные при этом доблесть и мужество полк был награждён орденом Суворова III степени.

После войны полк получил полное наименование 
2-й отдельный гвардейский мотоциклетный Ярцевский Краснознамённый орденов Суворова III степени и Александра Невского полк. 

Александр Иванович Мамаев получил тяжелое ранение в ходе боевых действий, вернулся домой инвалидом войны. Умер в 1955 г. 
Брат Александра, Петр Иванович Мамаев, пропал без вести в феврале 1943 г.