Окончил 9 классов школы.

В Красной Армии с марта 1940г.

В 1941г. окончил Грозненскую военную авиационную школу.

Служил стрелком-бомбардиром учебной эскадрильи Полтавских военных авиационных курсов усовершенствования штурманов ВВС Красной Армии (находились в эвакуации в Краснодаре).

В 1943г. служил в составе 81 гвардейского бомбардировочного авиаполка.

В июле 1943г. полк участвовал в Курской битве.

18 июля самолет Арбекова был подбит огнем зенитной артиллерии. Несмотря на это, вышел на цель и сбросил бомбы. После чего, с резким разворотом пошел в сторону линии фронта. На свой аэродром экипаж не возвратился, предположительно, сгорел в районе хутора Портки (Буденовский р-н, Воронежская обл.) Состав экипажа: командир звена гвардии лейтенант Арбеков Сергей Максимович, штурман звена гвардии сержант Медведев Тимофей Яковлевич, воздушный стрелок-радист гвардии старшина Петрик Анатолий Степанович. 

18 августа 1943г. был подписан приказ о присвоении Тимофею Яковлевичу звания младший лейтенант.