Родился в 1919 году в х. Мищенки Камышнянского района Полтавской области в многодетной семье. Был младшим ребенком. В 1930 году окончил 4 класса начальной школы. В связи с тяжелым положением рано начал работать: до 1933 года работал в единоличном хозяйстве, с 1933-1935 - в колхозе. В 1935 году переехал в г. Харьков и стал работать на 135-м авиазаводе. 

В 1939 году познакомился с Мерзликиной Марией Дмитриевной 1918 г.р. В октябре этого же года был призван в ряды РККА и зачислен в 51-й полк войск НКВД по охране железных дорог. При расформировании 51-го полка был переведен в 82-й полк НКВД. Там был назначен старшим 1-й роты 2-го отд. батальона. 

22 июня 1940 года у Захара Сергеевича и Марии Дмитриевны родилась дочь Валентина. Во время отпусков Захар Сергеевич приезжал к жене и дочке в г. Харьков, вместе с ними навещал родителей жены в селе Шеино Саженского района Курской области. В 1941 году, с началом войны, ему удалось перевезти семью в село Шеино, а сам он отправился на место службы.

В октябре 1942 года был назначен на должность командира отделения 6 роты гарнизона 2-го типа по охране железных дорого 82 полка НКВД, который действовал в Ленинградской области.

В начале 1943 года были арестованы за хищения продовольствий подчиненные Мищенко З.С. Как командир отделения под осуждение попал и он сам, хотя и не был причастен к этим преступлениям.

15 мая 1943 года был отправлен в 125-ю штрафную роту 67 армии Ленинградского фронта.

27 июля 1943 года Захар Сергеевич пропал без вести в районе Мги Ленинградской области. 

После многочисленных обращений в архивы, военкоматы и поисковые отряды, было установлено, что Мищенко Захар Сергеевич 1919 г.р. погиб 27.07.1943 года недалеко от поселка Мга и позже был захоронен как неизвестный солдат в братской могиле на гражданском кладбище поселка Мга.