С декабря 1939г. курсант  военного авиационного училища летнабов и штурманов (вероятно, Харьковского).

23 января 1940г. принял военную присягу.

28 ноября 1940г., по окончанию училища, присвоено звание младший лейтенант. 

Возможно, был направлен в 317 разведывательный авиаполк. Одесского военного округа

В августе 1941г. на базе полка была сформирована 321 отдельная разведывательная авиаэскадрилья.  Действовала на Северо-Западном фронте.

Евгений Алексеевич назначен летчиком наблюдателем в эскадрилью.

Совершил 8 боевых вылетов в качестве штурмана на самолетах СБ и Пе-3.

07 января 1942г. младший лейтенант Митрохин в авиакатастрофе получил 2 тяжелых и одно легкое ранение.

Был эвакуирован в госпиталь г.Ногинск. 07 января 1942г. при перелете с аэродрома Монино на аэродром Выползово в авиакатастрофе погиб штурман звена эскадрильи лейтенант Галицын Саверьян Петрович. 

После излечения был отстранен от летной работы.

С января 1943г. служил  оперативным дежурным отделения перелетов 17 воздушной армии.

Приказом от 11 июня 1944г. старший лейтенант Митрохин был награжден медалью «За боевые заслуги».

Приказом от 12 мая 1945г. награжден орденом Отечественной войны II степени.

Награжден медалями «За оборону Москвы», «За оборону Сталинграда», «За освобождение Белграда», «За взятие Будапешта», «За взятие Вены», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.»

За долголетнюю и безупречную службу в 1950г. награжден медалью «За боевые заслуги», в 1954г.- орденом Красной Звезды.

Подполковник Митрохин был уволен в запас 04 марта 1959г.

В честь 40-летия Победы награжден орденом Отечественной войны I степени.