Родился Иван Яковлевич 16 июня 1914 года в деревне Лоб, ныне Арамелевка Благовещенского района Башкирии, в большой крестьянской семье. 
Окончил 7 классов. Работал мастером дорожного строительства в городе Аша Челябинской области.

Вся его молодость прошла в родной деревне. Учился он с большими отрывами. Сначала окончил два класса. Через несколько лет ходил в школу еще одну зиму. А семилетнее образование он получил, когда ему перевалило за двадцать. Нелюбины жили бедно, еле сводили концы с концами. Поэтому Иван, хотя и был способным юношей, учиться спокойно не мог, вместо школы ему приходилось работать по найму у кулаков. В четырнадцать лет Иван приобрел новую профессию — стал сапожником, а через десять лет, благодаря своему старанию, определился прорабом при Ашинском райисполкоме, затем — дорожным мастером шоссейных дорог. На этой работе его застала Великая Отечественная война.

 В армию Иван Яковлевич попал в 1940 году.

Награды: 

• Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 июня 1945 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные стойкость, мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками младшему сержанту Нелюбину Ивану Яковлевичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
• Орден Красной Звезды (11.02.1945)
• Орден Славы III степени (01.12.1944)
• Медаль «За отвагу» (27.07.1944)
• Медаль «За отвагу» (29.10.1944)

Другие награды:

• В городе Аша Челябинской области на улице, носящей имя Ивана Яковлевича Нелюбина, установлена мемориальная доска.
• В городе Благовещенске (Башкортостан) установлен бюст Героя.