В Красной Армии с марта 1941г.

Окончил военную авиационную школу пилотов (возможно, Новосибирскую).

Служил в составе 9 запасного авиаполка.

К лету 1943г. направлен в 99 бомбардировочный авиаполк. Командир полка подполковник Якобсон Александр Юрьевич.

17 июня 1943г. полк был преобразован в 96 гвардейский бомбардировочный авиаполк.

Участвовал в Курской битве и Севско-Гомельской операции.

28 августа 11 самолетов Пе-2 (ведущий- командир полка Якобсон) в 13-13 с высоты 1700м. с двух заходов бомбардировала огневые точки противника в лесу в 1км. севернее Шведчикова. Огнем крупнокалиберных пулеметов был сбит самолет №18/173 экипажа: пилот гвардии младший лейтенант Невежин Георгии Федотович, штурман гвардии младший лейтенант Харитонов Виктор Михайлович, стрелок-радист старшина Михалев Александр Васильевич. Самолет упал в районе Осиновский- Лукинки. Экипажи наблюдали двух парашютистов.

С 30 октября 1943г. Георгий Федотович находился во 2 партизанской Калинковичской бригаде.

К 17 января 1944г. был переправлен на большую землю и вернулся в полк.

В начале 1944г. полк, базируясь на аэродроме Зябровка, наносил удары по войскам противника в районах Калинковичи, Мозырь, Рогачев, Жлобин.

Летом 1944г. полк участвовал в Бобруйской операции. Бомбардировочными ударами способствовал прорыву обороны противника. Затем, были разрушены мосты и переправы на Березине и отрезаны пути отхода жлобинской группировке. К исходу 27 июня бомбардировали окруженную группировку юго-восточнее Бобруйска. После этого, полк уничтожал войска противника, отходившие из Бобруйска.

С августа 1944г. полк боевой работы не вел, находился в резерве на аэродроме Кобрин.

С января 1945г. полк участвовал в операциях по освобождению Польши, в феврале бомбардировал сооружения крепости «Цитадела» в Познани, уничтожал восточно-померанскую группировку противника.

К началу февраля командир звена гвардии лейтенант Невежин совершил 25 боевых вылетов. Приказом от 13 марта 1945г. был награжден орденом Красного Знамени.

21 февраля экипаж: командир звена гвардии лейтенант Невежин Георгий Федотович, штурман звена гвардии младший лейтенант Якуничкин Георгий Михайлович, стрелок-радист гвардии младший лейтенант Сиренко Александр Игнатьевич- был направлен на аэродром Ополе для перегонки самолета. Вернулся в полк 27 февраля.

11 марта экипаж: Невежин, Якуничкин, стрелок-радист гвардии старший сержант Афремов Вячеслав Юрьевич- в составе группы вылетел на бомбардировку в район г.Альтдамм. Группу сопровождали истребители прикрытия. Над целью были атакованы истребителями противника (до 30). Четверка истребителей ФВ-190 (Фокке-Вульф) атаковала левое ведомое звено. На первой атаке был подожжен самолет Невежина. Горящий самолет упал в лес в 6км. юго-западнее Альтдамм. Экипаж спасся на парашютах.

Во второй половине апреля полк участвовал в Берлинской операции.

22 апреля одной девяткой бомбил центр Берлина. Вторая девятка из-за плохой видимости ушла на запасную цель. Одиночные экипажи наносили удары по г.Франкфурт-на-Одере.

25 апреля полк четырьмя группами разрушал северную часть Потсдамского вокзала в г.Берлин.

Последний боевой вылет полк произвел 30 апреля 1945г. В период с 10-35 по 10-38 двумя группами по 9 и 8 Пе-2 с горизонтального полета бомбардировал окруженную группировку противника в лесу в 1км. юго-западнее г.Потсдам.

Гвардии лейтенант Невежин был награжден медалями «За освобождение Варшавы», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».

Был уволен в запас 26 октября 1945г.

В честь 40-летия Победы награжден орденом Отечественной войны II степени.