Родился 7 ноября 1915 года в д.Петровка станции Бандышево Славянского района Сталинской области Украинской ССР (г.Славянск Донецкой области). Окончил 7 классов. До призыва в РККА работал трактористом. В октябре 1936 года призван по мобилизации Славянским РВК Сталинской области Украинской ССР. Шофер третьего отдельного мотострелкового полка. С 15 декабря 1938 года зачислен на сверхсрочеую службу. С декабря 1938 года по июнь 1941 года - шофер Главного управления военного снабжения. 15 августа 1941 года принял присягу. 25 августа 1941 года был легко ранен в голову. До декабря 1941 года служил шофером 789 Отдельного автомобильного батальона (ОАБ) Брянского фронта. С декабя 1941 года по март 1942 года - автомеханик Управления связи штаба Брянского фронта. С 23 марта 1942 года - автомеханик 707 Отдельного Линейного Батальона Связи (ОЛБС). С 10 октября 1943 года - Белорусский Фронт. 14 июля 1944 года Олейнику Петру Павловичу объявлена Благодарность Верховного Главнокомандующего Маршала Советского Союза товарища Сталина за отличные действия в боях за освобождение города Волковыск. В период наступательных операций 1944 года частями 3 армии на участке Малая Коноплица - Дятлово выполнял задание командира по подброске строительных материалов, подвозке столбов и, не смотря на бездорожье, его машина не имела ни единой вынужденной остановки. Когда штаб батальона передислоцировался Дукара - Новоельня и попал в окружение немецкой группировки, красноармеец Олейник Петр Павлович ночью вывел из окружения машину и все штабное имущество. Проявляя мужество в период наступления все порученные задания выполнял четко и в срок. Приказом №201 от 18 августа 1944 г. награжден медалью "За отвагу". 26 сентября 1944 года награжден нагрудным знаком "Отличный шофер". С 18 мая 1945 года по декабрь 1945 года - старший автомеханик 204 Отдельного автотранспортного батальона.
21 июня 1946 года награжден медалью "За победу над Германией в Великой Отечественной Войне 1941-1945 гг.". С 1946 года в мирное время работал шофером в разных организациях Марийской республики. Скончался 17 января 1975 года.