Александр Овчаров родился 28 марта 1916 года в посёлке Остёр (ныне — город в Козелецком районе Черниговской области Украины). После окончания Черниговского педагогического института остался в нём работать. В 1937 году Овчаров был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. Окончил командные курсы. Участвовал в боях советско-финской войны. С ноября 1941 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Был ранен, долго лечился в госпитале. В 1944 году окончил курсы усовершенствования командного состава.

К августу 1944 года гвардии подполковник Александр Овчаров командовал 45-й механизированной бригадой 5-го механизированного корпуса 6-й танковой армии 2-го Украинского фронта. Отличился во время освобождения Румынии. 20-30 августа 1944 года бригада Овчарова успешно освободила город Васлуй, взяв в плен несколько тысяч вражеских солдат и офицеров, а также захватив большое количество боевой техники.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 28 апреля 1945 года за «образцовое командование бригадой при освобождении Румынии и проявленные при этом личное мужество и героизм» гвардии подполковник Александр Овчаров был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за номером 6397.

Участвовал в советско-японской войне. После её окончания продолжил службу в Советской Армии. В 1954 году он окончил Высшие академические курсы при Военной академии имени Фрунзе. Руководил сначала Оренбургским, а затем Новочеркасским военными суворовскими училищами. Позднее стал военным комиссаром Дагестанской АССР, военным комиссаром Волгограда. В 1974 году в звании генерал-майора Овчаров вышел в отставку. Проживал в Волгограде. Скончался 23 августа 1993 года, похоронен на Димириевском (Центральном) кладбище Волгограда.

Был также награждён орденами Красного Знамени, Кутузова 2-й степени, Отечественной войны 1-й степени, двумя орденами Красной Звезды, рядом медалей и иностранными наградами.